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1、例.使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。单位销地运价产地B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量3537223241324338LINGO模型举例：数学模型为：目标函数min使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/:capacity;vendors/v1..v8/:demand;links(warehouses,v
2、endors):cost,volume;endsets!目标函数;min=@sum(links:cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=605551434152;demand=3537223241324338;cost=6267429549538582521974337673927123
3、95726555228143;enddataend然后点击工具条上的按钮即可例1.4.1背包问题．某人打算外出旅游并登山，路程比较远，途中要坐火车和飞机，考虑要带许多必要的旅游和生活用品，例如照相机、摄像机、食品、衣服、雨具、书籍等等，共n件物品，重量分别为ai，而受航空行李重量限制，以及个人体力所限，能带的行李总重量为b，n件物品的总重量超过了b，需要裁减，该旅行者为了决策带哪些物品，对这些物品的重要性进行了量化，用ci表示，试建立该问题的数学模型．这个问题称为背包问题(KnapsackProblem)．解：若引入0-1型决策变量xi，xi=1表示物品i放入背包中，否则不放
4、，则背包问题等价于如下0-1线性规划：假设现有8件物品，它们的重量分别为1,3,4,3,3,1,5,10(kg)，价值分别为2,9,3,8,10,6,4,10(元)，假如总重量限制不超过15kg，试决策带哪些物品，使所带物品的总价值最大．编写LINGO程序如下：MODEL:SETS:WP/W1..W8/:A,C,X;ENDSETSDATA:A=134331510;C=2938106410;ENDDATAMAX=@SUM(WP:C*X);!目标函数;@FOR(WP:@BIN(X));!限制X为0-1变量;@SUM(WP:A*X)<=15;END求解得到结果：带1~6号物品，总价
5、值为38．选址问题某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量di(单位：吨）假设：料场和工地之间有直线道路用例中数据计算，最优解为总吨公里数为136.2线性规划模型决策变量：cij(料场j到工地i的运量）~12维选址问题：NLP2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。决策变量：cij，(xj,yj)~16维非线性规划模型LINGO模型的构成：4个段集合段（SETSENDSETS）数据段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）目标与约束段局部最优：89.8835(吨公里)
6、LP：移到数据段边界存期1年2年3年5年税后利率(%)1.82.162.5922.88例3基金的优化使用(参见2001年竞赛C题)(1)问题的提出假设某校基金会得到了一笔数额为M万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额相同，且在n年末仍保留原基金数额．银行存款税后年利率见下表：校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请在M=5000万元、n=5年的情况下设计具体存款方案．(2)问题的分析:假定首次发放奖金的时间是在基金到位后一年，以后每隔一年发放一次，每年发放的时间大致相同，校基金会希望获得最佳的基金使用计
7、划，以提高每年的奖金额，且在n年末仍保留原基金数额M，实际上n年中发放的奖金总额全部来自于利息．如果全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放奖金，则是没有优化的存款方案，每年的奖金数为5000×0.018=90万元．显然，准备在两年后使用的款项应当存成两年定期，比存两次一年定期的收益高，依此类推．目标是合理分配基金的存款方案，使得n年的利息总额最多定义收益比a＝（本金+利息)/本金。于是存2年的收益比为a2=1+2.16%×2=1.0432经分析得到两点结论：1.一次性存成最长期，优于两个（或两个以
