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1、LINGO模型实例与求解下料问题背包问题选址问题指派问题问题1.如何下料最节省?下料问题问题2.客户增加需求：原料钢管:每根19米4米50根6米20根8米15根客户需求节省的标准是什么？由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？5米10根按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。切割模式余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸余料3米8米1根8米1根钢管下料为满足客户需要，按
2、照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？合理切割模式2.所用原料钢管总根数最少模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料(米)14003231013201341203511116030170023钢管下料问题1两种标准1.原料钢管剩余总余量最小xi~按第i种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7)约束满足需求决策变量目标1（总余量）按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米模式4米根数6米根数8米根数余料140032310132013412035111160301700
3、23需求502015最优解：x2=12,x5=15,其余为0；最优值：27整数约束：xi为整数当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标目标2（总根数）约束条件不变最优解：x2=15,x5=5,x7=5,其余为0；最优值：25。xi为整数按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米虽余料增加8米，但减少了2根与目标1的结果“共切割27根，余料27米”相比钢管下料问题2对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。现有4种需求：
4、4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。决策变量(15维)xi~按第i种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3)r1i,r2i,r3i,r4i~第i种切割模式下，每根原料钢管生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量满足需求模式合理：每根余料不超过3米整数非线性规划模型钢管下料问题2目标函数（总根数）约束条件整数约束：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,2,3)为整数增加约束，缩小可行域，便于求解原料钢管总根数下界：(最佳切割方式)特殊生产计划(
5、简单切割方式)：对每根原料钢管模式1：切割成4根4米钢管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根；模式3：切割成2根8米钢管，需8根。原料钢管总根数上界：31模式排列顺序可任定需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根原料钢管长19米LINGO求解整数非线性规划模型Localoptimalsolutionfoundatiteration:12211Objectivevalue:28.00000VariableValueReducedCostX110.000000.0
6、00000X210.000002.000000X38.0000001.000000R113.0000000.000000R122.0000000.000000R130.0000000.000000R210.0000000.000000R221.0000000.000000R230.0000000.000000R311.0000000.000000R321.0000000.000000R330.0000000.000000R410.0000000.000000R420.0000000.000000R
7、432.0000000.000000模式1：每根原料钢管切割成3根4米和1根6米钢管，共10根；模式2：每根原料钢管切割成2根4米、1根5米和1根6米钢管，共10根；模式3：每根原料钢管切割成2根8米钢管，共8根。原料钢管总根数为28根。某人打算外出旅游并登山，路程比较远，途中要坐火车和飞机，考虑要带许多必要的旅游和生活用品，例如照相机、摄像机、食品、衣服、雨具、书籍等等，共n件物品，重量分别为ai，而受航空行李重量限制，以及个人体力所限，能带的行李总重量为b，n件物品的总重量超过了b，需要裁减，
8、该旅行者为了决策带哪些物品，对这些物品的重要性进行了量化，用ci表示，试建立该问题的数学模型．这个问题称为背包问题(KnapsackProblem)．背包问题解：若引入0-1型决策变量xi，xi=1表示物品i放入背包中，否则不放，则背包问题等价于如下0-1线性规划：假设现有8件物品，它们的重量分别为1,3,4,3,3,1,5,10(kg)，价值分别为2,9,3,8,10,6,4,10(元)，假如总重量限制不超过15kg，试决策带哪些物品，使所带物品的总价值最大．编写LINGO程序如
