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1、初中数学函数大全(分类函数I、定义与定义式:自变量x变量y关系:y=kx+b(kb数k≠0)则称yx函数特别b=0yx比例函数II、函数性质:y变化值与应x变化值比例比值k即△y/△x=kIII、函数图象及性质:1.作与图形:通3步骤(1)列表(般找4-6点);(2)描点;(3)连线作函数图象(用平滑直线连接)2.性质:函数图象任意点P(xy)都满足等式:y=kx+b3.kb与函数图象所象限k＞0直线必通、三象限y随x增增;k＜0直线必通二、四象限y随x增减b＞0直线必通、二象限;b＜0直线必通三、四象限特别b=0直线通原点O(00)表示比例函数图象k＞0直线通
2、、三象限;k＜0直线通二、四象限IV、确定函数表达式:已知点A(x1y1);B(x2y2)请确定点A、B函数表达式(1)设函数表达式(叫解析式)y=kx+b(2)函数任意点P(xy)都满足等式y=kx+b所列2程:y1=kx1+b①y2=kx2+b②(3)解二元程kb值(4)函数表达式V、y=kx+b,两坐标系必定经(0,b)(-b/k,0)两点VI、函数应用1.间t定距离s速度v函数s=vt2.水池抽水速度f定水池水量g抽水间t函数设水池原水量Sg=S-ft反比例函数形y=k/x(k数且k≠0)函数叫做反比例函数自变量x取值范围等于0切实数反比例函数图像双曲线
3、图面给k别负(2-2)函数图像二函数般自变量x变量y间存关系:y=ax^2+bx+c(a≠0)(abc数a≠0且a决定函数口向a>0口向向a<0口向向IaI决定口,IaI越口越,IaI越口越)则称yx二函数二函数表达式右边通二三项式x自变量yx函数二函数三种表达式般式:y=ax^2+bx+c(abc数a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线顶点P(hk)]于二函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴交点A(x₁0)B(x₂0)抛物线]其x12=(-b±√(b^2-
4、4ac))/(2a)注:3种形式互相转化关系:______h=-b/(2a)k=(4ac-b^2)/(4a)x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a二函数图像平面直角坐标系作二函数y=x^2图像二函数看二函数图像条抛物线二函数标准画步骤(平面直角坐标系)(1)列表(2)描点(3)连线抛物线性质1.抛物线轴称图形称轴直线x=-b/2a称轴与抛物线唯交点抛物线顶点P特别b=0抛物线称轴y轴(即直线x=0)2.抛物线顶点P坐标P(-b/2a(4ac-b^2)/4a)-b/2a=0Py轴;Δ=b^2-4ac=0Px轴3.二项系数a决定抛物线口向a＞0抛物线向口;a＜
5、0抛物线向口
6、a
7、越则抛物线口越4.项系数b二项系数a共同决定称轴位置a与b同号(即ab＞0)称轴y轴左;a与b异号(即ab＜0)称轴y轴右5.数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0c)6.抛物线与x轴交点数Δ=b^2-4ac＞0抛物线与x轴2交点Δ=b^2-4ac=0抛物线与x轴1交点_______Δ=b^2-4ac＜0抛物线与x轴没交点X取值虚数(x=-b±√b^2-4ac值相反数乘虚数i整式除2a)a>0函数x=-b/2a处取值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;{x
8、x<-b/2a}减函数{x
9、x>-b/2a}增函数;抛物线口向;函数值域{x
10、
11、x≥4ac-b^2/4a}相反变b=0抛物线称轴y轴函数偶函数解析式变形y=ax^2+c(a≠0)二函数与元二程特别二函数(称函数)y=ax^2+bx+cy=0二函数关于x元二程(称程)即ax^2+bx+c=0函数图像与x轴交点即程实数根函数与x轴交点横坐标即程根1.二函数y=ax^2y=a(x-h)^2y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c(各式a≠0)图象形状相同位置同顶点坐标及称轴表:解析式y=ax^2y=a(x-h)^2y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c顶点坐标(00)(h0)(hk)(-b/2a(4ac-b^2)/4a)称轴x=0
12、x=hx=hx=-b/2ah>0y=a(x-h)^2图象由抛物线y=ax^2向右平行移h单位h<0则向左平行移
13、h
14、单位.h>0,k>0抛物线y=ax^2向右平行移h单位再向移k单位y=a(x-h)^2+k图象;h>0,k<0抛物线y=ax^2向右平行移h单位再向移
15、k
16、单位y=a(x-h)^2+k图象;h<0,k>0抛物线向左平行移
17、h
18、单位再向移k单位y=a(x-h)^2+k图象;h<0,k<0抛物线向左平行移
19、h
20、单位再向移
21、k
22、单位y=a(x-h)^2+k图象;研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)图象通配般式化y=a(x-h)^2+k形式确定其顶点
23、坐标、称轴抛物线体位置清
