2019-2020年高三高冲刺考试 文科数学试题

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1、2019-2020年高三高冲刺考试文科数学试题命题：高三数学组周东生　xx.5.25一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值A．大于B．等于C．小于D．不存在2．已知集合的值为A．B．C．D．3．已知，那么是的A．必要而不充分条件　B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．正方形的边长为，A．B．C．D．5．在四面体中，，则下列是直角的为A．B．C．D．6．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A．B．C．D．7．是数列的

2、前项和，且，则A．B．C．D．8．在中，则A．B．C．或D．或9．将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则满足的概率是A．B．C．D．10．函数的大致图像为11．过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为、，则直线过定点A．B．C．D．12．已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当时，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则.14．若.15．如图：已知四面体的外接球的球心在线段上，且平面,，若四面体的体积为，则球的表面积为.1

3、6．已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等差数列前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（）求数列前项和为18．（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；（Ⅱ）设中内角，，所对的边分别为，，，且，，与垂直，求值．19.（本小题满分12分）为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

4、（Ⅰ）估计该校高三学生的平均身高；（Ⅱ）从身高在～之间的样本中随机抽取人，求至少人在～之间的概率.0.0100.0200.0250.0650.070160165170175180185190身高（cm）频率／组距20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，∥，，平面，.（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧棱上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围

5、．22.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且短轴的一个端点到下焦点的距离是.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.文科参考答案：1～6CAAABB7～1DCDDDB13.14.15.12π16．17.解：（Ⅰ）由题意得，即，，故……………………………5分（Ⅱ）由（1）有∴………………………………………………10分18.解：（Ⅰ）,…………………………………………………………6分（Ⅱ）19解：【答案】（1）174.75cm（2）20.解：（Ⅰ）以为

6、原点，分别以，，所在直线，，轴建立空间直角坐标系.∴，，，，.∴，.∴∴异面直线与所成角的余弦值是…………………………6分（Ⅱ）假设在侧棱上存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是，设∴，.∴设平面的法向量为，∴，，∴令，所以，.∴.又∵平面的法向量为，∴，即解得∴点的坐标是.∴在侧棱上存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是.………12分21.解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．　当时，；当时，；当时，．　　所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．　

7、　因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．………12分22.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，所以设椭圆的方程是.…………………………1分因为短轴的一个端点到下焦点的距离是，离心率为所以，所以所以椭圆的标准方程是…………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且直线的斜率存在，设其方程为：，由得…………………………6分设，，所以，.…………………………7分所以面积（，异号）.所以…………………………9分…………………………10分当且仅当，即时，有最大值是所以当时，面积的最大值是…………………………

8、12分