2019-2020年高中数学 《函数模型及其应用-3.2.2函数模型的应用实例》说课稿1 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学《函数模型及其应用-3.2.2函数模型的应用实例》说课稿1新人教A版必修1从容说课我们已经学习过的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数,它们都与现实世界有着紧密的联系和广泛的应用.应用数学知识去解决有关实际问题,是我们学习数学的重要目标之一.本节课《函数模型的应用实例》主要通过一些实例来感受这些函数的广泛应用,逐步体会解决实际问题中构建函数模型的过程.函数模型的应用实例主要包含三个方面:利用给定的函数模型解决实际问题,建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题.

2、例1主要根据题意列出相应的表格,通过表中数据的实际意义解决问题.例2涉及的数学模型是确定的,需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型,主要意图是让学生利用函数模型(分段函数)刻画实际问题.例3中的数学模型y=y0ert是指数函数模型,它由y0与r这两个参数决定,而y0与r的值不难得到.本题意图是让学生验证问题中的数据与所提供的数学模型,并用数学模型解释实际问题.在教学中结合教材内容注重培养学生阅读理解的能力,提高其读图、画图的能力.三维目标一、知识与技能1.能利用给定函数模型解决实际问题.2.通过给出数据进行分

3、析,画出散点图,并能验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相吻合.3.增强读图、画图、识图的意识,全面提高阅读理解的能力.二、过程与方法1.通过对给出的图形和数据的分析,抽象出相应的确定性函数的模型.2.根据收集到的数据作出散点图,并通过观察图象判断问题所适用的函数模型,利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式.三、情感态度与价值观应用数学知识解决实际问题.培养学生高尚的品德,使其树立远大的理想,并能利用所学知识为社会服务.教学重点根据收集到的数据作出散点图,并通过观察图象判断问题所适用的函数模型,利用计算器的数据拟

4、合功能得出具体的函数解析式.教学难点怎样选择数学模型分析解决实际问题.教具准备多媒体课件、投影仪、计数器.教学过程一、创设情景,引入新课师:我们已经学习过的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数,它们都与现实世界有着紧密的联系和广泛的应用.应用数学知识去解决有关实际问题,是我们学习数学的重要目标之一.本节课《函数模型的应用实例》(板书)主要通过一些实例让我们来感受这些函数的广泛应用,逐步体会解决实际问题中构建函数模型的过程.二、例题剖析【例1】某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为12万

5、元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.问(1)第几年后开始获利?(2)当总纯收入获利最大时,以8万元出售该鱼船,问总获利为多少?分析:首先要弄清什么是第几年后开始获利.开始获利指哪一年后,总收入大于成本与各种费用的和,就开始获利.从题目条件中可以知道,每年捕鱼收益是一个常量50万元,而各种费用是逐年增加的,并且第n年的各种费用为12+(n-1)4=4n+8,从中可以看出,从某一年开始,捕鱼收益不够支付费用,即要亏本.可以计算出10年以后如不出售该渔船将会亏本(50<4n+8),因为这里变量都是整数且数据较小,因

6、此仅列表就能得出相应的结论.解:列出下表年数1234567891011年收入5050505050505050505050年各种费用1216202428323640444852年纯收入383430262218141062-2总获利-60-2643052708494100102100(1)由表格可以得到,第3年开始获利.(2)到第10年时,总纯收入获利最大为102+8=110.(注意:最后该船是以8万元出售的)【例2】一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图所示.(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;

7、(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间t的函数解析式,并作出相应的图象.师:先用投影仪投影出图一(将原图中的阴影部分隐去),分析这张图可以得到的是一个速度关于时间变化的图象,说明了速度与时间之间的什么关系?生:汽车在第1小时内以50km/h的速度匀速行驶;汽车在第2小时内以80km/h的速度匀速行驶;汽车在第3小时内以90km/h的速度匀速行驶;汽车在第4小时内以75km/h的速度匀速行驶;汽车在第5小时内以65km/h的速度匀速行驶.师:再

8、用投影仪投影图二,(给出一个阴影矩形的面积,通过分析,让学生理解它的意义;我们知道这个阴影部分的面积(S=速度×时间)为50,它表示的是汽车在第1小时内行驶的路程为50km.以此我们可以得出第2、3、4、5个阴影部分的面积分别为80、90、75、65,它们分别表示的是汽车在第2、3、4、5小时内行驶的路程.因此,整个

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