2019-2020年高二上学期期中考试数学（文）试题（B） 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学（文）试题（B）含答案说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项an等于(　　)A．n2＋1B．3－nC．1－nD．n＋12.不等式的解集为(　　)A．B.C.D.或3．等比数列中，是方程的两根，则等于(　　)A．8B．－8C．±8D．以上都不对4.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则·等于(

2、　　)A．－B．－C.D.5.已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为(　　)A．12B．13C．12或13D．146.数列…前n项的和为（）A．B.C．D．7.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是（）A．18B．6C．2D．28.在△ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形9.设x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为(　　)A．2B．3C．5D．810.设等比数列{a

3、n}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于(　　)A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.数列中，，则=.12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝_______.13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．14．数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是________．三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

4、骤)15．(本小题满分10分)已知为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，求数列的前n项和．16.(本小题满分10分)在中，内角、、的对边分别是、、，且．（1）求；（2）若，求的面积．17．(本小题满分10分)(1)已知x＜，求函数y＝4x－1＋的最大值；(2)已知，且，求的最小值．18．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．19.(本小题满分12分)某公司今年年初用98万元购进一批新设备，第一年需各种费用12

5、万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年生产的总收入为50万元．(1)该设备使用几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(2)该设备使用若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪一种方案较为合算，请说明理由．高二数学（文）B卷答案一、选择题1B2.D3.A4.D5.C6.B7.B8.A9.D10.A二、填空题11.9212.13.914.an＝三、解答题15．解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝

6、－6，a6＝0，所以解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，q＝3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．16.解：（1）由余弦定理又，所以（2）由及正弦定理得所以，17.解：(1)∵x＜，∴4x－5＜0，故5－4x＞0．y＝4x－1＋＝－(5－4x＋)＋4．∵5－4x＋≥＝2，∴y≤－2＋4＝2，当且仅当5－4x＝，即x＝1或x＝(舍)时，等号成立，故当x＝1时，ymax＝2．（2）因为，

7、，所以当且仅当时，等号成立，又因为.所以当x＝3，y＝6时，18.解：(1)证明　由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，两边乘以2得：2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，　两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋

8、1.19.解　(1)设n年后开始盈利，盈利为y元，则y＝50n－－98＝－2n2＋40n－98.由y>0，得n2－20n＋49<0，解得10－