数学模型最优化方法实现

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1、数学模型最优化方法实现数学与计算机科学学院2007年3月一、线性规划模型线性规划模型：min（max)z=c’xs.t.AX<=bx>=0其中C为价格向量。A为约束条件的系数矩阵，b为约束条件的右侧常数。最优化模型还有二次规划、非线性规划等。二、求解线性规划：minz=c’xs.t.AX<=bx>=0用matlab采用矩阵方法求解，但要转化为上述形式，输入格式如下：1.x=lp(c,A,b)---注:此模型无非负条件2.x=lp(c,A,b,xlb,xub)----模型中加上条件：xlb<=x<=xub3.x=lp

2、(c,A,b,xlb,xub,x0,nEq)—其中nEq表示Ax<=b中前n个约束为等式例1.Minz=6x1+3x2+4x3s.t.x1+x2+x3=120x1≥30;0≤x2≤50;x3≥20用matlab软件求解如下：C=[6;3;4];A=[111];b=[120];Xlb=[30;0;20];xub=[inf;50;inf];X0=30*ones(3,1);nEq=1;X=lp(c,A,b,xlb,xub,x0,nEq)X=30.000050.000040.0000f=c’*x二、二次规划模型：标准型如下min

3、z=0.5*X’HX+C’Xs.t.AX≤bX≥0用matlab求解，其输入格式如下：1.x=QP(H,C,A,b)2.X=QP(H,C,A,b,vlb,vub)3.X=QP(H,C,A,b,vlb,vub,x0)4.X=QP(H,C,A,b,vlb,vub,x0,N)N表示前N个等式约束的数目例2.minf(x1,x2)=-2x1－6x2＋x12－2x1x2＋2x22s.t.x1+x2≤2-x1+2x2≤2x1≥0,x2≥0H=[2–2;-24];c=[-2–6];A=[11;-12];b=[22]x=QP(H,

4、c,A,b)x=0.80001.20000.5*x’*H*x+c*x三、无约束极小化问题Matlab提供了求解最优化的函数fmin()和fmins(),它们分别对应于单变量和多变量的最优化问题的求解，其调用格式如下：X=fmin(函数名，初值，选项）其中函数名的定义和其他函数一致，而初值往往能决定最后解的精度和收敛速度。选项要根据实际问题来决定，查看选项的内容只需用命令helpfoptions(共有18种）1.一元非线性函数的极小化：基本的输入格式为：x=fmin(‘F’,x1,x2)其中F表示极小化的函数，例3.min

5、f=2exp(-x)*sin(x)s.t.2

6、.Minf＝100(x2-x12)2+(1-x1)2其中初值为x0=(-1.2,1)首先编写M—文件myfun.mfunctiony=myfun(x)y＝100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;然后由下面的命令求解该问题：x0＝[-1.21];x＝fmins(‘myfun’,x0)x＝1.00001.0000myfun(x)计算函数值ans=1.1115e-09另外一个命令是fminu(),其默认算法是BFGS拟Newton法，但函数一定要以M--文件形式输入，输入格式为：x＝fminu(‘fun’

7、,x0,options)四、有约束的非线性规划问题：标准型：minF(x)s.t.G(x)≤zeros(G);vlb≤x≤vub其中G(x)为m维非线性函数向量，zeros(G)为m维零向量；不等式中允许含等式约束，输出目标函值及约束函数值：[f,g]=fun(x)用matlab求解上述问题，分两步：首先建立函数M—文件：function[F,G]＝fun(x)F=具体的目标函数G=[函数1；函数2；….;函数m];2.运行的基本格式如下：1)x＝constr(‘fun’,x0)2)x＝constr(‘fun’,x0,

8、options,vlb,vub)例5.min(x1-2)2+(x2-1)2s.t.x1-2x2+1＝0;0.25*x12+x22-1≤0;用matlab输入求解如下：x0＝[2;2];options(13)=1;xl＝[-inf;-inf];xu=[inf;inf];建立M--文件：function[F