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1、优化方法及数学模型【摘要】在现代科学研究中,多目标优化是优化问题的主要研究领域之一,现实世界中的问题大多具有多目标特征,通常不易处理。因此,解决多目标优化问题是一个非常有实际意义和科研价值的课题。过去在运筹学、决策学等学科涌现了很多方法,用于求解多目标优化问题。随着现代科学的发展,各学科之间的相互渗透,新的交叉学科、思维方式、计算方法的产生,都为多目标优化技术的研究和发展注入了活力,提供了更广阔的研究空间。随着计算智能技术的发展,在20世纪80年代中期进化算法开始应用于解决多目标优化问题。目前涌现出了很多种多目标进化算法,比如SPEA、PESA、NPGA
2、等,利用进化算法求解多目标优化问题逐渐成为一个热点和重要研究领域。它突破了古典运筹学中多目标优化方法的局限性,并具有区别于传统单目标进化算法的特征,在工业工程、科学和国防军事中具有很高的应用价值。本文针对某油田在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站的问题建立了相应的数学模型。通过对传统输油管线方法的特点进行分析，以投资费用最小为前提，提出多目标非线性优化方法，即利用方案网络图法构造管线的备选方案，建立了符合输油管线特点的多目标非线性的优化模型，从而找到最优管线布置方案。即缩短输油管建设里程，节约建设成本，使输油管的布置更具有科学性。通过建
3、立数学模型，共得出以下几种方案：（1）.把A管道修到B管道再从B管道修到铁路，BF为公用管道；（2）.把B管道修到A管道再从A管道修到铁路，AF为公用管道；（3）.利用镜像原理，找到A的对称点A”,再连接A’B，与铁路的交点就是车站，没有共用管道；（4）.利用费尔马原理，由AB点可以得到点P,即AB管道的交点，再修管道到铁路，PF为公用管道。关键词：输油管；多目标非线性优化方法；费马点；解决方法-10-一、问题重述输油管选线优化是对指定输油管线的起、终点和相应的影响区确定备选方案组，并通过某种评价准则确定最优实施方案的过程[1]。传统的选线优化方法大多是
4、单纯依靠专家对每个备选方案的各分项指标进行打分，然后汇总各备选方案总分，从而选择出最佳的路线。这种选线方式有较大缺陷：一方面它过于依赖专家的经验，很难排除主观偏见的影响；另一方面它掩盖了由多因素组成系统的复杂性，不能充分反映出实际情况。目前已有许多新的优化方法对传统优化方法进行了改进，如动态规划法[2]、层次分析法[3-8]、结构模型解析法[9]、综合生态影响评价指数法[10]等。动态规划法是将平面线形和纵面线形分离优化，利用平面几何约束和纵面的标高控制等约束，以工程量、工程费用或者运营效益为目标，分别通过优化模型进行优化；而层次分析法，是将选线过程中的
5、各个影响因素，划分成相关联的有序层次，形成条理化的多目标、多准则的决策方法，它只对已经提出的备选方案进行比较，不能对备选方案进行修改和完善，自身也不能产生新的最佳方案；结构模型解析法主要用于有关沿河谷的公路选线的研究；综合生态影响评价指数法在选线中的侧重点则是生态环境的影响。由于输油管选线过程要考虑技术指标、经济指标、环境指标等诸多复杂的因素，如果将选线过程看成是多目标、非线性的决策过程，就可以考虑采用方案网络图来构造备选方案，建立一个多目标非线性的优化函数，把技术、经济、环境指标的各个子指标作为优化函数中的子目标函数，同时将平、纵面线形优化结合起来考虑
6、，对输油管选线的优化是一种较好的方法。本题是某油田计划在铁路一侧建立两家炼油厂，并打算在铁路线上建造一个车站。由于输油管的造价较高，所以计划在铁路上仅设置一个车站用来运送成品油。为了节约输油管铺设费用，需要选择一个适当的车站位置。输油管可以直接向铁路铺设，也可以在某处设置一个三通交汇点。应该怎样设计输油管铺设方案，使得输油管的总长度最短？1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2.铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，
7、聘请三家工程咨询公司（其中各公司附加费用为：公司一，21；公司二，24；公司三，20。单位：万元/千米）3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。请给出最佳布置方案及相关的费用。-10-二、目标优化模型建立与分析：本文建立在一个输油管选线和成品油运输模型上，从两个炼油厂到车站结点的运费是影响总费用的重要因素。为使总费用最小，须使从两炼油厂到车站结点的运费——输油管运输费最小。问题一：【分析】众所周至，两点之间直线最短，那么三点之间呢，就是费尔马点最短了。为了便于对管道选择的优化操作，现将个方案列车如下：方案一：假设
8、把A管道修到B管道再从B管道修到铁路，BF为公用管道，如图：方案二：假设把B管道
