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《2019-2020年高考数学 基础+方法全解 第13讲 导数法妙解极值、最值问题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学基础+方法全解第13讲导数法妙解极值、最值问题（含解析）考纲要求:1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次).2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)．基础知识回顾:1、求函数的极值（1）设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的值都大（小），则称是函数的一个极大（小）值。（2）求函数的极值的一般步骤先求定义域,再求导，再解方程（注意和求交集），最后列表确定极值。一般地，函数在点
2、连续时，如果附近左侧>0，右侧<0，那么是极大值。一般地，函数在点连续时，如果附近左侧<0，右侧>0，那么是极小值。（3）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。（5）一般地，连续函数在点处有极值是=0的充分非必要条件。（6）求函数的极值一定要列表。2、用导数求函数的最值（
3、1）设是定义在闭区间上的函数，在内有导数，可以这样求最值：①求出函数在内的可能极值点（即方程在内的根）；②比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.（2）如果是开区间，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值。应用举例:【xx福建理】设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点名师点睛：一般地，函数在点连续时，如果附近左侧>0，右侧<0，那么是极大值。一般地，函数在点连续时，如果附近左侧<0，右侧>0
4、，那么是极小值。【xx广东文】设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．的最小值,变式训练:【变式1】设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.【解析】(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即,从而,解得【变式2】已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.③若时,即时,最大值为.综上所述:当时,最大值为;当时,最大值为.方法
5、、规律归纳:1、判断函数极值时要注意导数为0的点不一定是极值点，所以求极值时一定要判断导数为0的点左侧与右侧的单调性，然后根据极值的定义判断是极大值还是极小值．2、求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．实战演练:1、若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知是实数,1和是函数的两个极值点.(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;2、设函数,为正
6、整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数的最大值;3、已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.当时,函数在区间上的最大值为;当时,函数在区间上的最大值小于28.因此,的取值范围是4、已知函数f(x)＝x－ax－3x.(1)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝－是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实
7、数b，使得函数g(x)＝bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x1(1,3)3(3,4)4f′(x)－0＋f(x)－6↘－18↗－12∴f(x)在[1,4]上的最大值是f(1)＝－6.(3)函数g(x)＝bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，即方程x3－4x2－3x＝bx恰有3个不等实根．∴x3－4x2－3x－bx＝0，∴x＝0是其中一个根，∴方程x2－4x－3－b＝0有两个非
8、零不等实根，∴，∴b＞－7且b≠－3.∴存在符合条件的实数b，b的范围为b＞－7且b≠－3.5、设,集合,,.(Ⅰ)求集合(用区间表示);(Ⅱ)求函数在内的极值点.(Ⅱ),令可得.因为,所以有两根和,且.②当时,,此时在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点,没有极大值点.③当时,,此时(可用分析法证明),于是在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增
