二次函数的解析式的确定

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1、怎样求二次函数的解析式练习（一）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5，（2）y=-3(x–1)2–2（3）y=4(x–3)2+7，（4）y=-5(x+2)2–6（4）开口向下，对称轴是x=-2，顶点坐标是（–2，–6)（1）开口向上，对称轴是x=-3，顶点坐标是（–3，5）（2）开口向下，对称轴是x=1顶点坐标是（1，–2）（3）开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标是（3，7）抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+k（a>0）y=a(x–h)2（a<0）y=a(x–

2、h)2+k（a>0）向上x=0（0，k）向下x=h（h，0）向上x=h（h，k)练习（二）填表：例1：已知抛物线y=-2x2+3x-1(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴。(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标。(3)画出它的图象。解:（1）抛物线顶点（0.75，0.125）对称轴x=0.75（2）抛物线与y轴的交点（0，-1）与x轴的交点（1，0），（0.5，0）（3）由（1）（2）可作草图例1、已知直线l经过点(1,1)，(4,-5).求直线l的解析式。解：设直线l的解析式为y=kxhttp:

3、//www.92meitu.com/hot/1270_10.htm+b，k+b=14k+b=-5∴k=-2，b=3答：设直线l的解析式为y=-2x+3。待定系数法例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标∴二次函数的解析式为y=2x2-6x+4解法1：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)0=a+b+c0=4a+2b+c4=9a+3b+ca=2b=-6c=4由题意得：解得：设一般式例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，

4、4）求函数的解析式，写出顶点坐标∴二次函数的解析式为y=2(x-1)(x-2)由题意得：4=a(3-1)(3-2)∵(1,0),（2,0)是抛物线与轴的两个交点∴设函数的解析式为y=a(x-1)(x-2)(a≠0)解得：a=2解法2：设交点式例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标解法3：∵(1,0),（2,0)是抛物线与轴的两个交点∴抛物线的对称轴是x=1.5∴设二次函数的解析式是y=a(x-1.5)2＋k0=a(1-1.5)2+k4=a(3-

5、1.5)2+ka=2k=-0.5解得：∴二次函数的解析式是y=2(x-1.5)2–0.5设顶点式总结提高二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),适宜用于已知三点坐标。（3）交点式：y=a(x-m)(x-n)适宜用于已知图象交与x轴两点及所经过的另一点坐标。（2）顶点式：y=a(x-h)2+k.适宜用于已知顶点及所经过的另一点坐标。