2019-2020年高二数学上学期期末复习试题 理 新人教B版

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1、2019-2020年高二数学上学期期末复习试题理新人教B版一、选择题1、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2、已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A.8B.16C.25D.323、过点（2，－2）且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A.－=1B.

2、－=1C.－=1D.－=14、下面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.B.C.D.5、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A.640B.320C.240D.160二、填空题7、命题“若，则”的否命题为__________.

3、8、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。9、阅读下面的程序框图，若输入，，则输出，.（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）三、解答题10、若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程.11、如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，.（I）设是的中点，证明：FG∥平面；（II）证明：在内存在一点，使

4、平面，并求点到，的距离.12、设有一样本x1，x2，…，xn，其标准差为sx，另有一样本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其标准差为sy，求证：sy=3sx.【试题答案】一、选择题：1.B2.B3.A解析：可设所求双曲线方程为－y2=λ，把（2，－2）点坐标代入方程得λ=－2.4.A解析：由流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选Ａ；5.B解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，，则，反过来则不一

5、定.所以“”是“”的必要不充分条件.6.B解析：∵=0.125，∴n=320.二、填空题：7.若a≤b，则2a≤2b－18.解析：因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：，概率为：：，所以，均不少于1名的概率为：1－。9.12，3解析：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。三、计算题：10.剖析：欲求椭圆方程，需求a、b，为此需要得到关于a、b的两个方程，由OM的斜率为.OA⊥OB，易得a、b的两个方程.解

6、：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）.由∴（a+b）x2－2bx+b－1=0.∴=，=1－=.∴M（，）.∵kOM=，∴b=a.①∵OA⊥OB，∴·=－1.∴x1x2+y1y2=0.∵x1x2=，y1y2=（1－x1）（1－x2），∴y1y2=1－（x1+x2）+x1x2=1－+=.∴+=0.∴a+b=2.②由①②得a=2（－1），b=2（－1）.∴所求方程为2（－1）x2+2（－1）y2=1.评述：直线与椭圆相交的问题，通常采取设而不求的方法，即设出A（x1，y1），B（x2，y2），但不是

7、真的求出x1、y1、x2、y2，而是借助于一元二次方程根与系数的关系来解决问题.由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0是解决本题的关键.11.证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，)得，又直线不在平面内，因此有FG∥平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一

8、点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为12.证明：∵=，∴====3+2.∴sy2=［（y12+y22+…+yn2）－n2］=［（3x1+2）2+（3x2+2）2+…+（3xn+2）2－n（3+2）2］=［9（x12+x22+…+xn2）+12（x1+x2+…+xn）+4n－n（92+12+4）］=［（x12+x22+…+xn2）－n2］=9sx2.∵sx≥0，sy≥0，∴sy=3sx.