2019-2020年高三数学上学期期末校际联考 理 新人教B版

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1、2019-2020年高三数学上学期期末校际联考理新人教B版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟．注意事项：1．答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上．1．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，则（）A．{l,2,3

2、,4,5,6}B．{1，2,4,6}C．{2,4,6}D．{2,3,4,5,6}2．已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（l，2），B（－1，3），则：（）A．1+iB．iC．1－iD．一i3．设则“a≥1且b≥l”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则实数a的值等于（）A．－3B．－l或3C．1D．－3或l5．已知a>0，b>0，且ab=1，则函数与函数的图象可能是（）6．如果不等式和不等式有相同的解集，则（）A．a=－8,b=－10B．a=－1,b=9C．a=－4,b=－9D．a=－1,b=2

3、7．已知变量x、y，满足的最大值为A．B．1C．D．28．在等比数列{an}中，·且前n项和，则项数n等于（）A．4B．5C．6D．79．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．－20B．—10C．10D．20''10．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，//PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．11．若e1，e2是平面内夹角为的两个单位向量，则向量a=2el+e2，b=－3e1+2e2的夹角为（）A．B．C．D．12．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是

4、（）A．B．2C．D．2第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．把答案填在答题纸的相应位置13．某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在[26，36）的户数为。14．执行如图所示程序框图，输出结果S=。15．抛物线y=x2在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为．16．已知）成立，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）若函数在区间上的最大值为2，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（

5、纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，得到函数的图象．（1）求函数解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又，△ABC的面积等于3，求边长a的值，18．（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知一局中甲胜乙的概率为0．6，现实行三局两胜制，假设各局比赛结果相互独立-（1）求甲获胜的概率；（2）用x表示甲获胜的局数，求x的分布列和数学期望E（X）．19．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列．（I）求数列{an}、的通项公式；（2）若，当n≥2时，求数列的前n项和An。20．（本小题满分1

6、2分）某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元，今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）若今年是第1年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？21．（本小题满努13分）已知椭圆C的中心为原点，点F（l，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线垂直于x轴时·=－（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在直线x=3上，

7、是否存在斜率为k的直线，使得△ABP为正三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．22．（本小题满分13分）已知函数．（1）若a=l，求在上的最大值；（2）利用（1）的结论证明：对任意的正整数n，不等式都成立：（3）是否存在实数a（a>0），使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．