2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数优化练习 新人教A版选修1 -1

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1、3.3.1函数的单调性与导数[课时作业][A组　基础巩固]1．已知e为自然对数的底数，函数y＝xex的单调递增区间是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]解析：∵y′＝ex＋xex＝ex(x＋1)，由y′≥0，∴x≥－1，故递增区间为[－1，＋∞)．答案：A2．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)1解析：f　′(x)＝，当x>e时，f　′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函

2、数，f(a)>f(b)．答案：A3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥1B．a＝1C．a≤1D．0

3、>2时，f　′(x)>0；当0

4、0时，xf′(x)－f(x)＜0，∴g′(x)＜0，∴g(x)在(0，＋∞)上为减函数，且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0.∵f(x)为奇函数，∴g(x)为偶函数，∴g(x)的图象的示意图如图所示．当x＞0，g(x)＞0时，f(x)＞0,0＜x＜1，当x＜0，g(x)＜0时，f(x)＞0，x＜－1，∴使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.答案：A6．函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m的范围是________．解析：由g′(x)＝

5、－3x2＋4x＋m≤0对x∈R恒成立．∴Δ＝16＋4×3m≤0，∴m≤－.答案：(－∞，－]7．函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为________．解析：令f　′(x)＝1－2cosx>0，则cosx<，又x∈(0，π)，解得

6、(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f′(x)≥0，即mx＋m－1≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，亦即m≥对x∈(0，＋∞)恒成立，又当x∈(0，＋∞)时，＜1，故m≥1.答案：[1，＋∞)9．判断函数f(x)＝－1在(0，e)及(e，＋∞)上的单调性．解析：f　′(x)＝＝.当x∈(0，e)时，lnx0，x2>0，∴f　′(x)>0，f(x)为增函数．当x∈(e，＋∞)时，lnx>lne＝1,1－lnx<0，x2>0，∴f　′(x)<0，f(x)为减函数．10．已知函数f(x)＝(

7、x2－ax)ex(x∈R)，a为实数．(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值范围．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f　′(x)＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex，由f　′(x)>0⇒x>0或x<－2，故f(x)的单调增区间为(0，＋∞)和(－∞，－2)．(2)由f(x)＝(x2－ax)ex，x∈R⇒f　′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex.记g(x)＝x2＋(2－a)x－a，依题意

8、，x∈[－1,1]时，g(x)≤0恒成立，结合g(x)的图象特征得即a≥，所以a的取值范围是.[B组　能力提升]1．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)