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《2017-2018学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1-3.3.2 两点间的距离优化练习 新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.1-3.3.2两点间的距离[课时作业][A组 基础巩固]1．已知A(0,10)，B(a，－5)两点间的距离是17，则实数a的值是( )A．8 B．－8 C．±8 D．18解析：由两点间距离公式得a2＋152＝172，∴a2＝64，∴a＝±8.答案：C2．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )A．－2B．－7C．3D．1解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0.所以线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，解得m＝3.答案：C3．直线(2k－1)x－(k＋3
2、)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是( )A．(5,2)B．(2,3)C.D．(5,9)解析：由(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0，得k(2x－y－1)－x－3y＋11＝0，由得∴直线过定点(2,3)．答案：B4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则
3、AB
4、的值为( )A．6B.C．2D．不确定解析：由题意得kAB＝＝1，即b－a＝1，所以
5、AB
6、＝＝.答案：B5．已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上．若使
7、PA
8、＋
9、PB
10、取最小值，则P点的坐标为( )A．(1，－1)B．(－1,1)
11、C.D．(－2,2)解析：点A(3，－1)关于直线x＋y＝0的对称点为A′(1，－3)，连接A′B，则A′B与直线x＋y＝0的交点即为所求的点，直线A′B的方程为y＋3＝(x－1)，即y＝x－，与x＋y＝0联立，解得x＝，y＝－，故P点的坐标为.答案：C6．若△ABC的三个顶点分别为A(－2,2)，B(3,2)，C(4,0)，则AC边的中线BD的长为________．解析：由题知AC中点D的坐标为(1,1)，则由距离公式得
12、BD
13、＝＝.答案：7．已知点A(－2,2)，B(2,2)，在x轴上求一点P，使
14、PA
15、＝
16、PB
17、，此时
18、PA
19、的值为________．解析
20、：设所求点P(x,0)，由
21、PA
22、＝
23、PB
24、得，＝，化简得8x＝8，解得x＝1，所以所求点P(1,0)，所以
25、PA
26、＝＝.答案：8．若三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，则a的取值范围为________．解析：解方程组得即两直线的交点坐标为(－3,2)，故实数a满足解得即实数a满足的条件为a∈R且a≠，a≠3，a≠－6.答案：a∈R且a≠，a≠3，a≠－69．在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程．解析：∵点P在直线2x－y＝0上，∴可设P(a,2a)．根据两点的距离公式得
27、
28、PM
29、2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52，即5a2－42a＋64＝0，解得a＝2或a＝，∴P(2,4)或.∴直线PM的方程为＝或＝，即4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0.10．求过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点P，且满足下列条件的直线方程．(1)过点Q(2，－1)；(2)与直线3x－4y＋5＝0垂直．解析：由得∴P(0,2)．(1)∵kPQ＝－.∴直线PQ：y－2＝－x，即3x＋2y－4＝0.(2)直线3x－4y＋5＝0的斜率为，∴所求直线的斜率为－，其直线方程为：y－2＝－x，即4x＋3y－6＝0.[B组 能力提升]1．光线从点A
30、(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是( )A．5B．2C．5D．10解析：根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．所以
31、A′B
32、＝＝5.答案：C2．函数y＝＋的最小值是( )A.B.C.D.解析：y＝＋＝＋，∴y表示x轴上的点P(x,0)到A(1,1)，B(3,2)两点的距离之和．如图，点B关于x轴的对称点B′(3，－2)，∴
33、BP
34、＝
35、B′P
36、.又∵两点之间线段最短，∴y的最小值为
37、AB′
38、＝＝.答案：D3．两直线l1：3ax－y－2＝0和l2：(2a－
39、1)x＋5ay－1＝0，分别过定点A、B，则
40、AB
41、＝________.解析：直线l1：y＝3ax－2过定点A(0，－2)，直线l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0，过定点，即B，由两点间距离公式得∴
42、AB
43、＝.答案：4．已知△ABC的一个顶点A(2，－4)，且∠B，∠C的角平分线所在直线的方程依次是x＋y－2＝0，x－3y－6＝0，求△ABC的三边所在直线的方程．解析：如图，BE，CF分别为∠B，∠C的角平分线，由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A′，A″均在直线BC上．∵直线BE的方程为x＋y－2＝0，∴A′(6,0)．∵直线CF的方程为
44、x－3y－6＝0，∴A″.∴直线A′A
