2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 第2课时 函数的最大值、最小值优化练习 新人教A版必修1

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1、1.3.1第2课时函数的最大值、最小值[课时作业][A组　基础巩固]1．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为(　　)A．9B．9(1－a)C．9－aD．9－a2解析：∵a＞0，∴f(x)＝9－ax2(a＞0)开口向下以y轴为对称轴，∴f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上单调递减，∴x＝0时，f(x)最大值为9.答案：A2．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)A．2　　　　　　　　　　B.C.D．－解析：函数y＝在[2,3]上为减函数，∴ymin＝＝.答案：B3．函数y＝

2、x＋1

3、－

4、2－x

5、的最大值是(　　)

6、A．3B．－3C．5D．－2解析：由题意可知y＝

7、x＋1

8、－

9、2－x

10、＝画出函数图象即可得到最大值3.故选A.答案：A4．函数y＝x＋(　　)A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，有最大值2D．无最大值，也无最小值解析：f(x)＝x＋的定义域为，在定义域内单调递增，∴f(x)有最小值f＝，无最大值．答案：A5．当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：a＜－x2＋2x恒成立，即a小于函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最

11、小值，而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值为0，∴a＜0.答案：C6．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a0时，即∴f(x)＝x＋.当k<0时，即∴f(x)＝－x＋

12、.∴f(x)的解析式为f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋.答案：f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋8．已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.解析：f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在(0，]上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝时取得最小值，由题意知＝3，∴a＝36.答案：369．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．解析：(1)任取x1，x2∈[3,5]且x1

13、∈[3,5]且x10，x2＋2>0.∴f(x1)－f(x2)<0.∴f(x1)

14、在[－5,5]上单调，则－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5.(2)当－a≤－5，即a≥5时，f(x)在[－5,5]上是增函数，所以f(x)min＝f(－5)＝27－10a.当－5<－a≤5，即－5≤a<5时，f(x)min＝f(－a)＝2－a2，当－a>5，即a<－5时，f(x)在[－5,5]上是减函数，所以f(x)min＝f(5)＝27＋10a，综上可得，f(x)min＝[B组　能力提升]1．函数y＝2x＋，则(　　)A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．有最小值，最大值D．既无最大值，也无最小值解析：设＝t(t≥0)，则x

15、＝，所以y＝1－t2＋t＝－2＋(t≥0)，对称轴t＝∈[0，＋∞)，所以y在上递增，在上递减，所以y在t＝处取得最大值，无最小值．选A.答案：A2．y＝(x≠－2)在区间[－5,5]上的最大值、最小值分别是(　　)A.，0B.，0C.，D．无最大值，无最小值解析：由图象可知答案为D.答案：D3．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，则f(x)图象开口向上，对称轴为x＝－.(1)当－≤1时，即m≥－2时，满足f(2)＝4＋2m＋4≤0，∴m≤－4，又m≥－2，∴

16、此时无解．(2)当－≥2，即m≤－4时，需满足f(1)＝1＋m＋4≤0∴m≤－5，又m≤－4，∴m≤－5.(3)当1＜－＜2，即－4