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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试卷(平行班)理(含解析) 一、选择题:(本大题12题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目条件的.1.用三段论推理:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a2>0”,你认为这个推理( ) A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的 2.已知复数z的共轭复数(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知点P(x,y),其中x∈{1,2},y∈
2、{1,3,4},则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是( ) A.6B.12C.8D.5 4.若随机变量X,则P(X=2)=( ) A.B. C.D. 5.二项式的展开式中的常数项是( ) A.1B.2C.6D.12 6.设随机变量X的概率分布如右下,则P(X≥0)=( )X﹣101Pp A.B.C.D. 7.若对任意实数x,有x3=a0+a1(x﹣2)+a2(x﹣2)2+a3(x﹣2)3成立,则a1+a2+a3=( ) A.1B.8C.19D.27 8.设某批产品合格率为,不合格率为
3、,现对该产品进行测试,设第ξ次首次测到正品,则P(ξ=3)=( ) A.B.C.D. 9.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A.36种B.48种C.72种D.96种 10.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 11.下面四个命题中,①复数z=a+bi,则实部、虚部分别是a,b;②复数
4、z满足
5、z+1
6、=
7、z﹣2i
8、,则z对应的点集合构成一条直线;③由向量的性质,可类比得到复数z的性质
9、z
10、2=z2;④i为虚数单位,则1+i+i2+…+ixx=i.正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 12.数列{an}前n项和为Sn,若,则等于( ) A.3n﹣2nB.2n﹣3nC.5n﹣2nD.3n﹣4n 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)把答案填在答题卡相应横线上14.i为虚数单位,复数z=2+i的模是 . 15.若一个样本空间Ω={1,2,3,4
11、,5,6},令事件A={2,3,5},B=(1,2,4,5,6),则P(B
12、A)= . 16.在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的展开式中,x2项的系数是 .(用数字作答) 17.有5人担任5种不同的工作,现需调整,调整后至少有2人与原来工作不同,则不同的调整方法有 种. 三、解答题:(本大题共6小题,共74分)解答应写出文字说明,证明过程和解题过程.18.已知复数z=bi(b∈R),是实数,i是虚数单位.(1)求复数z;(2)若复数(m+z)2所表示的点在
13、第一象限,求实数m的取值范围. 19.在二项式的展开式中,恰好第五项的二项式系数最大.(1)求展开式中各项的系数和;(2)求展开式中的有理项. 20.三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为,将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路.(1)在如图的一段电路中,电路不发生故障的概率是多少?(2)三个元件按要求连成怎样的一段电路时,才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时的电路图,并说明理由. 21.已知,数列{an}的前n项的和记为Sn.(1)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表达式
14、;(2)请用数学归纳法证明你的猜想. 22.安排5个大学生到A,B,C三所学校支教,设每个大学生去任何一所学校是等可能的.(1)求5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率;(2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ,求ξ的分布列. 2)证明:当a>1时,不等式a3>a2成立.(2)要使上述不等式a3>a2成立,能否将条件“a>1”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由.(3)请你根据(1)、(2)的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明. xx学年福建省三明一中高二(下)第
15、一次月考数学试卷(平行班)(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题12题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目条件的.1.用三段论推理:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a2>0”,你认为这个推理( ) A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的考点:演绎推理的基本方法.专题:常规题型.分析:要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提,小前提和结论是否都正确,根据三个方面都正确,得到结论.解答:解:∵
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