2019-2020年高二数学下学期段考试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学下学期段考试卷理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）A．B．C．D．3．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a4．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设没有一个钝角C．假设至少有两个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5．某班一天上午

2、安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24B．22C．20D．126．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．7．e

3、x

4、dx的值等于（）A．e4﹣e﹣2B．e4+e2C．e4+e2﹣2D．e4+e﹣2﹣28．已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证a＜b．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的是（）A．大前提B．小前提C．结论D．三段论9．给出以下命题：（1）若，则

5、f（x）＞0；（2）；（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．010．若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为（）A．﹣B．﹣C．D．11．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立12．ABCD﹣A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每

6、爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完xx段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）A．B．1C．0D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有种不同涂色方案（要求用具体数字作答）．14．

7、z+3+4i

8、≤2，则

9、z

10、的最大值为．15．已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…xn

11、∈（0，π），则≤sin（）（其中当x1=x2=…=xn时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．16．若f（n）为n2+1（n∈N+）的各位数字之和，如142+1=197，a+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N+则fxx（8）=．三、解答题（共4小题，满分36分）17．（1）求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积（画出图形）．（2）已知a，b是正实数，求证：．18．六人按下列要求站一横排，分别

12、有多少种不同的站法？（1）甲不站右端，也不站左端；（2）甲、乙站在两端；（3）甲不站左端，乙不站右端．19．当n∈N*时，，Tn=+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．20．已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f（m）f（n）=﹣4．（1）当a=3时，求m，n的值；（2）当f（n）﹣f（m）最小时，①求a的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x0使得，证明：x1＜x0＜x2．山西省太原五中xx学年高二下学期段考数学试卷（理科）一、选择题（共12小

13、题，每小题4分，满分48分）1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），从而得出结论．解答：解：由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），故复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在第二象限，故选B．点评：本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）A．B．C

14、．D．考点：数列递推式．