2019-2020年高考数学模拟试题（四）理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学模拟试题（四）理（含解析）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，“＞0”是△ABC为钝角三角形的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要2.设集合M=｛-1，0，1｝，N=｛1，2，3，4，5｝映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f（x）为奇函数，这样的映射f的个数为（）个A6B12C24D103.将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）

2、A240种B120种C60种D180种4.专10.△ABC各角对应边分别为a，b，c，满足≥1，则角A的范围是（）A(0，]B(0，]C[，π)D[，π)5.动圆C经过点F（1,0），并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点，则圆C的面积（）A有最大值8πB有最小值2πC有最小值3πD有最小值4π6.执行如图1所示的程序框图,输出的值为（）A．B．C．D．7.已知双曲线左右焦点分别为F、F，O为双曲线中心，P是双曲线右支上的一点，△PFF的内切圆圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F作直线PI的垂线，垂足为B，

3、若e为双曲线的离心率，则（）A=eB=eC=D与关系不确定8.设数列｛a｝是首项为1的等比数列，若｛｝是等差数列，则（）++…+的值为（）AxxB2013C3018D30199.已知球O的直径PQ=4，A、B、C是球面上的三点，△ABC是正三角形，且∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，则三棱锥P-ABC的体积为（）ABCD10.在Rt△ABC中，CA=CB=2，M、N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则的取值范围为（）A[2，2.5]B[2，4]C[4，6]D[，2]11.若一个五位数abcde满足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞

4、d，b＞e（如37201,45412）则称这个五位数符合正弦规律，那么自然数中共有（）个数符合正弦规律。A2892B2772C1380D169212.24.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞-xf`（x）在（0,+）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg丨x+1丨的零点个数为（）A4B3C2D1本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.对于正

5、项数列｛a｝，定义H=为｛a｝的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H=，则数列{a n}的通项公式为14.已知A、B、C、D、E为抛物线y=x²上不同的五个点，焦点为F，且++++=，则++++=15.已知SC为球O的直径，且SC=4，A、B为该球球面上的两点，且AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则三棱锥A-BSC的体积为16.定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意实数x都有f（x）＜，则不等式f（logx）＞的解集为三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证

6、明过程或演算步骤。17.已知向量=（a+c，b），=（a-c，b-a），且·=0，其中A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边（1）求角C的大小（2）已知△ABC为锐角三角形，求sinA+sinB的取值范围（3）设c=，求△ABC的面积S的最大值18.（1）求证：（2）求证：1+2+2+…+2（n∈N）能被31整除。（3）7+·7+·7…+·7除9，得余数多少？19.平面图形如图1所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答

7、下列问题。（1）证明：；（2）求的长；（3）求二面角的余弦值。20.已知抛物线的焦点为.(1)点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程;(2)在轴上是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上?如果存在,求所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由.21.已知函数f（x）=2a²lnx-x²（a＞0）（1）当a=1时求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程。（2）讨论函数f（x）在区间[1，e²）上零点的个数请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为

8、△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，