2019-2020年高考数学模拟试题（一）理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学模拟试题（一）理（含解析）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=｛x丨≥0，x∈R｝，N=｛y丨y=3x²+1，x∈R｝，则M∩N为（）A｛x丨x＞1｝B｛x丨x≥1｝C｛x丨x＞1或x≤0｝D｛x丨0≤x≤1｝2.已知是实数，是虚数单位，若是纯实数，则=()A.B.C.D.3.已知命题p：存在0≤x≤π，cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是（）A[-,-1]B[-,2]C[-1，2]D[-,+∞]4.如图，若输入n的值为4，则输出

2、A的值为A.3B.-2C-D5.函数f（x）=x丨x+a丨+b是奇函数的充要条件为（）Aab=0Ba+b=0Ca²+b²=0Da=b6.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+λ()，λ∈（0，+)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的（）A重心B垂心C外心D内心7.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于()ＡＢＣＤ8.已知函数f（x）=在点（1,2）处的切线与f（x）的切线的图像有三个公共点，则a的范围（）A[-8，-4+2）B（-4-2，-4+2）C（-4+2，8]D（-4-2，

3、-8]9.等差数列｛a｝的前n项和为S，公差为d，已知（a+1）³+xx（a+1）=1，（a+1）³+xx（a+1）=-1，则下列结论正确的是（）Ad＜0，S=xxBd＞0，S=2013Cd＜0，S=-xxDd＞0，S=-xx10.某校在高二年级开设选修课其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（）A72种B54种C36种D18种11.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作，则、两点间的球面距离为（）A、B、C、D、12.F是双

4、曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若2=，则C的离心率为（）AB2CD第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则=14.正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有种。

5、15.设△ABC的三边长分别为a，b，c，n=1,2,3…若b＞c，b+c=2a，a=a，b=，c=，则A的最大值为16.已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点。设直线AC、BC的斜率分别为、，当最小时，双曲线的离心率为三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC、CA上，且D为AB的中点。∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）（1）当tan∠DEF=时，求θ的大小；（2）求△DEF的面积S的

6、最小值及使得S取最小值时θ的值．18.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时。（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望。19.已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(1)求证：平面；(2)求到平面的距离；(3)求二面角的大小.20.设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该

7、平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(1)求点的坐标；(2)求动点的轨迹方程.21.已知(1)求函数的单调区间;(2)求函数在上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-1：几何证明选讲已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.23．选修4-4：极坐标与参数方程已知直线经过点,倾斜角，（1）写

8、出直线的参数方程。（2）