2019-2020年高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 空间中的垂直关系（1）课后训练 新人教B版必修2

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1、2019-2020年高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系（1）课后训练新人教B版必修21．直线a与平面α内的两条直线垂直，则直线a与平面α的位置关系是(　　)．A．垂直B．平行C．相交或在平面内D．以上均有可能2．设α表示平面，a，b，l表示直线，给出下列四个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是(　　)．A．①②B．②③C．③④D．②3．已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确命题的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．4

2、4．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2和G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF和EF把这个正方形折起，使点G1，G2，G3重合，重合后的点记为G，那么下列结论成立的是(　　)．A．SD⊥平面EFGB．SG⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是(　　)．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等6．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥

3、AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．其中真命题的序号是__________．7．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于__________．8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________．9．如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边

4、三角形，棱EFBC．(1)求证：FO∥平面CDE；(2)设，求证：EO⊥平面CDF.10．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．参考答案1.答案：D　可以借助于正方体模型，得直线a与平面α可能垂直或平行或相交或在平面内，故选D.2.答案：D　①中当a、b相交时才成立；③中由a∥α，b⊥a知b∥α或bα或b⊥α或b与α相交；④中当aα时，能找到满足条件的b，从而不正确．3.答案：A4.答案：B　折起后SG⊥GE，SG⊥GF，又GF与GE相交于G，∴S

5、G⊥平面EFG.5.答案：D6.答案：①④　对于命题①，取BC的中点E.连接AE，DE，则BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥AD.对于命题④，过A向平面BCD作垂线AO，如图所示，连接BO与CD交于E，则CD⊥BE，同理CF⊥BD.∴O为△BCD的垂心，连接DO，则BC⊥DO，BC⊥AO，∴BC⊥AD.7.答案：2　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD，又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC＝2AB＝2.8.答案：36　正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对

6、角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”．9.答案：证明：(1)如图，取CD的中点M，连接OM.在矩形ABCD中，OMBC，又EFBC，则EFOM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)连接FM，由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD且EM＝CD＝BC＝EF.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，而由(1)知OM⊥CD且OM∩EM＝M，∴CD⊥平面EOM.从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，∴EO⊥平面CDF

7、.10.答案：解：(1)因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为PC平面PCD，所以PC⊥BC.(2)连接AC，设点A到平面PBC的距离为h.因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90°.从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1.由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P－ABC的体积V＝S△ABC·PD＝.因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所