2019-2020年高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 空间中的垂直关系(1)课后训练 新人教B版必修2

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1、2019-2020年高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系(1)课后训练新人教B版必修21.直线a与平面α内的两条直线垂直,则直线a与平面α的位置关系是(  ).A.垂直B.平行C.相交或在平面内D.以上均有可能2.设α表示平面,a,b,l表示直线,给出下列四个命题:①;②;③;④.其中正确的命题是(  ).A.①②B.②③C.③④D.②3.已知直线a,b与平面α,给出下列四个命题:①若a∥b,bα,则a∥α;②若a∥α,bα,则a∥b;③若a∥α,b∥α,则a∥b;④若a⊥α,b∥α,则a⊥b.其中正确命题的个数是(  ).A.1B.2C.3D.4

2、4.在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2和G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF和EF把这个正方形折起,使点G1,G2,G3重合,重合后的点记为G,那么下列结论成立的是(  ).A.SD⊥平面EFGB.SG⊥平面EFGC.GF⊥平面SEFD.GD⊥平面SEF5.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是(  ).A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等6.对于四面体ABCD,给出下列四个命题:①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥

3、AD;②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD.其中真命题的序号是__________.7.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于__________.8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________.9.如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边

4、三角形,棱EFBC.(1)求证:FO∥平面CDE;(2)设,求证:EO⊥平面CDF.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.参考答案1.答案:D 可以借助于正方体模型,得直线a与平面α可能垂直或平行或相交或在平面内,故选D.2.答案:D ①中当a、b相交时才成立;③中由a∥α,b⊥a知b∥α或bα或b⊥α或b与α相交;④中当aα时,能找到满足条件的b,从而不正确.3.答案:A4.答案:B 折起后SG⊥GE,SG⊥GF,又GF与GE相交于G,∴S

5、G⊥平面EFG.5.答案:D6.答案:①④ 对于命题①,取BC的中点E.连接AE,DE,则BC⊥AE,BC⊥DE,∴BC⊥AD.对于命题④,过A向平面BCD作垂线AO,如图所示,连接BO与CD交于E,则CD⊥BE,同理CF⊥BD.∴O为△BCD的垂心,连接DO,则BC⊥DO,BC⊥AO,∴BC⊥AD.7.答案:2 ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥QD,又∵PQ⊥QD,∴QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD,即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC=2AB=2.8.答案:36 正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”;而正方体的六个对

6、角面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,所以共有36个“正交线面对”.9.答案:证明:(1)如图,取CD的中点M,连接OM.在矩形ABCD中,OMBC,又EFBC,则EFOM,连接EM,于是四边形EFOM为平行四边形.∴FO∥EM.又∵FO平面CDE,且EM平面CDE,∴FO∥平面CDE.(2)连接FM,由(1)和已知条件,在等边△CDE中,CM=DM,EM⊥CD且EM=CD=BC=EF.因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM,而由(1)知OM⊥CD且OM∩EM=M,∴CD⊥平面EOM.从而CD⊥EO.而FM∩CD=M,∴EO⊥平面CDF

7、.10.答案:解:(1)因为PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC.由∠BCD=90°,得BC⊥DC.又PD∩DC=D,PD平面PCD,DC平面PCD,所以BC⊥平面PCD.因为PC平面PCD,所以PC⊥BC.(2)连接AC,设点A到平面PBC的距离为h.因为AB∥DC,∠BCD=90°,所以∠ABC=90°.从而由AB=2,BC=1,得△ABC的面积S△ABC=1.由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC·PD=.因为PD⊥平面ABCD,DC平面ABCD,所

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