2019人教A版数学必修二《圆的一般方程》教案

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1、2019人教A版数学必修二《圆的一般方程》教案【学习目标】1.圆的一般方程的概念和根据所给条件求圆的方程。2.二元二次方程表示圆的条件的理解和曲线轨迹方程的求法。【学习过程】(一)自主学习(阅读课本,完成下列问题)1.圆的一般方程,配方得.(1)当时,方程表示以为圆心,为半径的圆;(2)当时,方程表示一个点;(3)当时,方程没有实数解,它不表示任何图形。2.二元二次方程表示圆的条件是:。3.点与圆()的位置关系是:P在圆内,P在圆上,P在圆外.4.求轨迹方程的五个步骤:①:建立适当的坐标系,用表示曲线上任意一点M的坐标;②:写出适合条件P的点M的集合

2、;③:用坐标表示条件,列出方程;④:化方程为最简形式;⑤:证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(二)问题思考思考1.试结合配方法推导方程表示圆的条件。思考2.圆的一般方程形式有何特点?思考3.求轨迹方程的关键是什么?【典型解析】例1.求过三点、、的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.例2.自圆上的点引此圆的弦AB,求弦AB的中点轨迹方程。变式2.已知点,是⊙C的一条直径的两个端点,又点M在⊙C上运动,点,求线段MN的中点P的轨迹方程。例3.等腰三角形的顶点是,底边一个端点是,求另一个端点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么?变式3.一动

3、点到的距离是到的距离的2倍,求动点的轨迹方程。例4.是什么实数时,关于、的方程表示一个圆?【巩固训练】1.方程表示的图形是(  )A.以为圆心,为半径的圆B.以为圆心,为半径的圆C.以为圆心,为半径的圆D.以为圆心,为半径的圆2.方程表示圆,则的取值范围是(  )A.B.C.D.3.由方程所确定的圆中,最大面积是(  )A.B.C.D.不存在4.若圆与轴相切,则的值为。5.已知四点,,,,则这四点在同一个圆上(填“能”或“不能”)。6.已知方程()的图形是圆.(1)求的取值范围;(2)当实数变化时,求其中面积最大的圆的方程。五、【课堂小结】1.知识点

4、2.典型错题

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