2014人教a版数学必修二《圆的一般方程》教案

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1、山东省德州市武城二中人教版高中数学必修二《412圆的一般方程》【学习目标】1.圆的一般方程的概念和根据所给条件求圆的方程。2.二元二次方程表示圆的条件的理解和曲线轨迹方程的求法。【学习过程】（一）自主学习（阅读课本，完成下列问题）1.圆的一般方程，配方得.（1）当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程表示一个点；（3）当时，方程没有实数解，它不表示任何图形。2.二元二次方程表示圆的条件是：。3.点与圆（）的位置关系是：P在圆内，P在圆上，P在圆外.4.求轨迹方程的五个步骤：①：建立适当的坐标系，用表示曲线上任意一点M的坐标；②：写出适合条件P的点M的集

2、合；③：用坐标表示条件，列出方程；④：化方程为最简形式；⑤：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（二）问题思考思考1.试结合配方法推导方程表示圆的条件。思考2.圆的一般方程形式有何特点？思考3.求轨迹方程的关键是什么？【典型解析】例1.求过三点、、的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.例2.自圆上的点引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程。变式2.已知点，是⊙C的一条直径的两个端点，又点M在⊙C上运动，点，求线段MN的中点P的轨迹方程。例3.等腰三角形的顶点是，底边一个端点是，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？变式3.一动点到的距离是

3、到的距离的2倍，求动点的轨迹方程。例4.是什么实数时，关于、的方程表示一个圆？【巩固训练】1.方程表示的图形是（　　）A.以为圆心，为半径的圆B.以为圆心，为半径的圆C.以为圆心，为半径的圆D.以为圆心，为半径的圆2.方程表示圆，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.3.由方程所确定的圆中，最大面积是（　　）A.B.C.D.不存在4.若圆与轴相切，则的值为。5.已知四点，，，，则这四点在同一个圆上（填“能”或“不能”）。6.已知方程（）的图形是圆.（1）求的取值范围；（2）当实数变化时，求其中面积最大的圆的方程。五、【课堂小结】1.知识点2.典型错题