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1、双曲线及其标准方程椭圆的定义？探索研究平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？电脑演示①如图(A)，
2、MF1
3、-
4、MF2
5、=
6、F2F
7、=2a②如图(B)，
8、MF2
9、-
10、MF1
11、=2a由①②可得：
12、
13、MF1
14、-
15、MF2
16、
17、=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。看图分析动点M满足的条件：①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
18、F1F
19、2
20、=2c——焦距.0<2a<2c；平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线定义（类比椭圆）思考：说明：
21、
22、MF1
23、-
24、MF2
25、
26、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线（3）若2a=0,则轨迹是什么？（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？yoF2F1MxF2F1MxOy求曲线方程的步骤：二、双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),
27、F2(c,0)3.列式
28、MF1
29、-
30、MF2
31、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？想一想化简为：F1(0,-c),F2(0,c)F2F1MxOy双曲线的标准方程Oxy①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。系数哪个为正，焦点就在哪个轴上平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于
32、F1F2
33、)的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表F2F1MxOyyOMF2F1x
34、例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，若
35、PF1
36、=10,则
37、PF2
38、=_________3544或16
39、
40、PF1
41、-
42、PF2
43、
44、=6例2.写出以下曲线的焦点坐标及a,b：例3.如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:变式:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.随堂练习变式:上述方程表示双曲线，则m的取值范围是_______
45、___________m＜－2或m＞－1求适合下列条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3，焦点在x轴上；②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)已知方程 表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是______________m＜－21、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的abc之间的关系课时小结：2、焦点位置的确定方法3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）
