2019人教A版数学必修五 3.1《不等关系与不等式》(2)导学案

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1、2019人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式》(2)导学案【学习目标】1.掌握不等式的基本性质;2.会用不等式的性质证明简单的不等式;3.会将一些基本性质结合起来应用.【重点难点】比较大小的基本步骤及其应用【知识链接】1.设点A与平面之间的距离为d,B为平面上任意一点,则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离,请将上述不等关系写成不等式.2.在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质.请同学们回忆初中不等式的的基本性质.(1)(2)(3)(4)【学习过程】※学习探究问题1:如何比较两个实数的大小.问题2:同学们能证明以上的

2、不等式的基本性质吗?并利用以上基本性质,证明不等式的下列性质:※典型例题例1比较大小:(1);(2);(3);(4)当时,_______.变式:比较与的大小.例2已知求证.变式:已知,,求证:.例3已知的取值范围.变式:已知,求的取值范围.※动手试试练1.用不等号“>”或“<”填空:(1);(2);(3);(4).练2.已知x>0,求证.【学习反思】※学习小结本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为:第一步:作差并化简,其目标应是n个因

3、式之积或完全平方式或常数的形式;第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论;第三步:得出结论.※知识拓展“作差法”、“作商法”比较两个实数的大小(1)作差法的一般步骤:作差——变形——判号——定论(2)作商法的一般步骤:作商——变形——与1比较大小——定论【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若,,则与的大小关系为().A.B.C.D.随x值变化而变化2.已知,则一定成立的不等式是().A.B.C.D.3.已知,则的范围是().A.B.

4、C.D.4.如果,有下列不等式:①,②,③,④,其中成立的是.5.设,,则三者的大小关系为.【拓展提升】1.比较与的大小.2.某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个投资方案:方案A为一次性投资500万元;方案B为第一年投资5万元,以后每年都比前一年增加10万元.列出不等式表示“经n年之后,方案B的投入不少于方案A的投入”.

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