2014人教a版数学必修五 课时作业10 《等差数列的前n项和》

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1、课时作业10　等差数列的前n项和时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是(　　)A．12B．24C．36D．48解析：S10＝＝5(a1＋a10)＝120，∴a1＋a10＝24.答案：B2．等差数列{an}中，a5＝10，S3＝3，则(　　)A．a1＝－2，d＝3B．a1＝2，d＝－3C．a1＝－3，d＝2D．a1＝3，d＝－2解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝3，∴a2＝1.又a5＝10，∴d＝＝＝3

2、.∴a1＝a2－d＝1－3＝－2.答案：A3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为(　　)A．－B．－C.D.解析：由S10＝70，可以得到a1＋a10＝14，即a1＝4.所以d＝＝.故选D.答案：D4．若一个等差数列{an}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)A．13项B．12项C．11项D．10项解析：a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，所以3(a1＋an)＝180，即a1＋an＝

3、60.由Sn＝390，知＝390.所以＝390，解得n＝13.故选A.答案：A5．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝20，则数列前15项的和S15的值为(　　)A．60B．22C．20D．－8解析：∵a1＋3a8＋a15＝20，∴5a8＝20，∴a8＝4.∴S15＝＝15a8＝15×4＝60.答案：A6．已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋

8、a3

9、＋…＋

10、a30

11、等于(　　)A．445B．765C．1080D．1305解析：∵an＋1＝an＋3，∴a

12、n＋1－an＝3为常数，故{an}为等差数列．∴an＝－60＋(n－1)×3，即an＝3n－63∴an＝0时，n＝21；an>0时，n>21；an<0时，n<21∴S30′＝

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、a30

18、＝－a1－a2－a3－…－a21＋a22＋a23＋…＋a30＝－2(a1＋a2＋…＋a21)＋S30＝－2S21＋S30＝765.故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝________.解析：a4＋a6

19、＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.　①S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10.　②由①②得a1＝1，d＝.答案：8．已知数列{an}前n项和Sn＝－2n2＋3n，则an＝________.解析：当n＝1时，a1＝S1＝－2＋3＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋3n＋2(n－1)2－3(n－1)＝－4n＋5.又当n＝1时，－4×1＋5＝1，故n＝1时满足an＝－4n＋5.∴an＝－4n＋5.答案：－4n＋59．等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则＝________.解析：∵S

20、12＝8S4，∴12a1＋d＝8(4a1＋d)．∴20a1＝18d.∴＝＝.答案：三、解答题(共计40分)10．(10分)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3＝11，S9＝153，求{an}的通项公式．解：由题意可知解得∴{an}的通项公式为an＝3n＋2.11．(15分)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多

21、走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解：(1)设n分钟后第一次相遇，依题意，得2n＋＋5n＝70，整理得n2＋13n－140＝0，解得n＝7，n＝－20(舍去)．甲、乙第一次相遇是在开始运动后7分钟．(2)设n分钟后第二次相遇，依题意，得2n＋＋5n＝3×70，整理得n2＋13n－6×70＝0，解得n＝15，n＝－28(舍去)．甲、乙第二次相遇是在开始运动后15分钟．12．(15分)已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＝(n≥2)，求an.解：当n≥2时，将Sn

22、－Sn－1＝an代入式子an＝，得Sn－Sn－1＝.整理，得Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1.两边同除Sn·Sn－1得－＝2(n≥2)．∴数列{}是以2为公差的等差数列．则＝＋2(n－1)＝2n－1.∴Sn＝(S1＝a1＝1也适合此式)．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝.当n＝1时，a1＝1不适合上式，∴an＝