2019届高三数学1月检测考试试题文

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1、2019届高三数学1月检测考试试题文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A．B．C．D．2.已知，，则（）A．B．C．D．3.下表是我国某城市在xx1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A．最低温与最高温为正相关B．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4.已知等差数列的

2、前项和为，公差，，且，则（）A．-13B．-14C.-15D．-165.已知点在双曲线上，分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，且顶角为，则（）A．B．2C.3D．6.设满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C.D．7.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．8.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（）A．B．C.D．9.如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（）A．B．C.D．10.执行如图所示的程

3、序框图，若输入的，则输出的（）A．7B．10C.13D．1611.函数的部分图像大致是（）A．B．C.D．12.已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则．14.已知各项均为正数的等比数列的公比为，，，则．15.若，，则．16.已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角的对边分别为，已知，.（1）求大小；（2）求的值.18

4、.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：）数据，将数据分组如下表：（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25作为代表.据此，估计这100个数据的平均值.19.如图

5、，四边形是矩形，，，，平面，.（1）证明：平面平面；（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积.20.已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.21.已知函数.（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意都有，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）将的方程化为普通方程，并

6、说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBAD6-10:ACBDD11、12：DC二、填空题13.514.215.16.（或）三、解答题17.解：（1）因为，，所以，所以，即.（2）由余弦定理得.又，所以，即.消去得，方程两边同时除以得，则.18.解：（1）（2）重量落在中的概率约为，或，重量小于的概率约为.（3）这100个

7、数据的平均值约为.19.（1）证明：因为四边形是矩形，，，，所以，.又，所以，.因为，所以.又平面，所以，而，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以.又，，所以，为棱的中点，到平面的距离等于.由（1）知，所以，所以，所以.20.解：（1）由已知，得，所以的方程为.（2）由已知结合（1）得，，，所以设直线，联立得，得，，当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时.所以直线，联立，解得，所以，点到直线的距离为，所以.21.解：（1）由，得，，令，则，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以.（2）由题可知函数在上单调递减，从而在上恒成立.令，则，

8、当时，，所以函数在上单调递减，则.当时