sec12 Bloch定理

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1、第三(四)章、能带理论•固体物理的核心其基础是三个近似1.绝热近似（专题二附录）原子核比电子重得多，跟不上电子运动考虑电子运动时，原子核固定2.单电子近似（专题二）独立电子近似电子之间的相互作用是平均作用3.周期性势场近似晶体结构的周期性(第2章)Bloch定理10.107.0.68/~jgche/Bloch定理1本讲目的：周期结构中电子运动的规律•思考如下三个问题：1.离子实为什么看上去好象对电子没有作用？2.周期性势场中运动的电子波函数应具什么形式？3.这样形式的波函数意味着什么？•这些问题由Bloch定理解决，或形式上解决

2、Bloch定理是能带理论的基础能带理论是固体物理学最核心的内容解释了电子自由程很长的问题！但是未对金属、绝缘体作出解释由Wilson完成，但其基础是Bloch定理10.107.0.68/~jgche/Bloch定理2第12讲、Bloch定理1.Bloch定理所要解决的问题*电子平均自由程为何那么大？2.周期性势场中单电子波函数性质*Bloch定理确定它所必须具有调幅平面波的形式3.定理证明平移算符的本征值*非简并情况*简并情况4.Bloch定理的推论及其物理涵义*推论一*推论二10.107.0.68/~jgche/Bloch定理31

3、、Bloch定理所要解决的问题•这是当年Bloch发表在德国物理学报上的、其主要结论被后人归结为Bloch定理的、题为“关于晶体中电子的量子力学”论文*ZeitschriftPhysikA52,555(1928)*那一年，他年仅23岁10.107.0.68/~jgche/Bloch定理410.107.0.68/~jgche/Bloch定理5Bloch关于Bloch定理证明的回顾•选择“晶体中电子运动”作为博士课题*海森堡给他选做的另一个课题是关于铁磁学试图将量子力学应用在磁学上思路已经形成交换作用使自旋并行反并行(关键)，只是尚未应用到固

4、体(不具挑战)，后由海森堡自己完成海森堡模型*两年后Bloch引入自旋波，修饰处理方法磁畴•当时为数不多可称之为了解量子力学的人*在苏梨世时听过薛定谔的量子力学*拜在量子力学另一创始人海森堡门下•已思考过金属自由电子气的问题*知道Sommerfeld模型接受Drude模型，修改统计*Bloch确信如有答案，只能在电子的波动性上找到10.107.0.68/~jgche/Bloch定理6Bloch思考的问题：谁动了离子实？•电子平均自由程为什么那么长?*充满了离子实的金属内部为什么对电子运动来说，竟然好象是空的！简直难以想象！•离子既然能够

5、把芯电子束缚得不能离开，为何惟独对价电子却好象视而不见呢？*自由原子也能束缚价电子判断：离子对价电子必有作用，散射必存在！•但为何观察不到散射的效果？*谁动了离子实？这个矛盾背后究竟隐含着什么？10.107.0.68/~jgche/Bloch定理7Sommerfeld也思考过同样的问题•经典电子比热被过高估计？成功！*当时也是不明白，对电流有很大贡献的自由电子，为何对比热好象不起作用？*由于过多地估计了能够对比热有贡献的电子数量用费米统计，成功地解释了比热问题•电子平均自由程过小估计？？*可比性会不会也是如此即能被离子散射的电子数

6、被过多估计，导致电子与离子的散射过于频繁？就是试图用只有费米能级附近电子能被离子散射来解释电子几乎不受离子实散射这个事实•Sommerfeld还局限在自由电子气上，错失良机“无规的自由比周期性的不自由离自由更远”10.107.0.68/~jgche/Bloch定理8电子平均自由程无限大的问题必须跳出电子与离子之间无相互作用(自由电子近似)来寻找出路！自由是相对的，不自由才是绝对的10.107.0.68/~jgche/Bloch定理9Bloch正确地认识到——周期性势场•Bloch摘到了果子——周期性势场中电子运动*得益于曾亲耳聆听量子力学

7、创始人之一的薛定谔的量子力学课程，感悟应该与众不同；*同时又拜在量子力学另一创始人海森堡门下，而金属电导问题恰是所给予的课题之一，他早期曾经关注过的问题，自然会有这样的联想*所以，Bloch才能敏锐地觉察到：金属中电子自由程超长特点一定与电子的波动性有关*电子波受到周期性势场的散射，并不是无规的散射，仅使电子波函数产生一个相因子，是一种相消相干散射，因此，不会衰减！Bloch定理——能带理论的基础，为固体物理奠定了基础10.107.0.68/~jgche/Bloch定理10周期性势场近似晶体周期性结构•Bloch定理的适用000RRRJJ

8、'J"条件（三个近似）01、绝热近似；2、单VrvelNrRJ电子近似；3、周J期性势场近似000VrRvrR