2019-2020年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末测试B 新人教B版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末测试B新人教B版选修1-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y＝x2的准线方程是(　　)A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－22．若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.B.C．1D.5．已

2、知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　)A．2B．2C.D．17．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.8．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且

3、AB

4、＝3，则C的方程为(　　)A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝19．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线

5、相交于A，B两点，连接AF，BF.若

6、AB

7、＝10，

8、BF

9、＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.10．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)A．m＞B．m≥1C．m＞1D．m＞2第Ⅱ卷(非选择题　共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点．若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°，则C的离心率为__________．12．双曲线－＝1的离心率为__________．13．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，过F

10、2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于__________．14．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

11、AN

12、＋

13、BN

14、＝__________.15．已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．三、解答题(本大题共4个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(6分)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线

15、交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求

16、MN

17、的最小值．17．(6分)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．18．(6分)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知

18、AB

19、＝

20、F1F2

21、.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，

22、MF2

23、＝2.求椭圆的方程．19．(7分)已

24、知F1，F2分别是椭圆E：＋y2＝1的左、右焦点，F1，F2关于直线x＋y－2＝0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．(1)求圆C的方程；(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b，当ab最大时，求直线l的方程．参考答案1.解析：抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1.答案：A2.解析：∵0＜k＜5，∴5－k＞0,16－k＞0，∴对于双曲线－＝1，实轴长为8，虚轴长为，焦距为＝；对于双曲线－＝1，实轴长为，虚轴长为，焦距为＝，因此两双曲线的焦距相等，故选D.答案：D3.解析：因为e＝，所以＝，即＝.因为c2＝a2＋b2，所以＝.所以＝.因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以渐

25、近线方程为y＝±x.故选C.答案：C4.解析：x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，顶点坐标为(±1,0)，点(±1,0)到y＝±x的距离为＝＝.答案：B5.解析：由中心在原点的椭圆C的右焦点F(1,0)知，c＝1.又离心率等于，则＝，得a＝2.由b2＝a2－c2＝3，故椭圆C的方程为＋＝1.答案：D6.解析：y2＝8x的焦点为F(2,0)，它到直线x－y＝0的距离d＝＝1.故选D.答案：D7.解