2019届高三数学上学期入学考试试题 文(普通班)

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1、2019届高三数学上学期入学考试试题文(普通班)一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A.B.C.D.3.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数等于（）A.B.C.D.4.某程序框图如图所示，若该程

2、序运行后输出的值是，则（）A.B.C.D.5.设命题：“，”，则为（）A.，B.，C.，D.，6.如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若，则的离心率是（）A.B.C.D.7.已知函数满足，当x[1,3]时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是()A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点为，直线与C交于A、B（A在轴上方）两点，若，则实数的值为（）A.B.C.2D.310.设函数在

3、处可导，且，则等于（）A.B.C.D.11.某健身中心，根据顾客体重来分析顾客的健康状态，现将顾客的体重数据进行整理后分成5组，并绘制频率分布直方图（如图所示），根据一般标准，顾客体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦.已知图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则顾客总数和体重正常的频率分别为（）A.800，0.50B.1000，0.50C.800，0.60D.1000，0.6012.已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该

4、椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的有_______人．14.已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，则实数的取值范围为_____________．15.给出下列结论：动点分别到两定点（-3,0）、（3,0）连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别

5、为曲线的左、右焦点，则下列说法中：（1）曲线的焦点坐标为；（2）当时，的内切圆圆心在直线上；（3）若，则；（4）设，则的最小值为；其中正确的序号是：_____________．16.已知函数在区间取得最小值4，则．三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．19

6、.（12分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，（1）求的值；（2）当时，求的值域；（3）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围.20.（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的的值；（Ⅲ）从阅读时间在的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的概率.21.（12分）已知抛物线与直线交于两点

7、，，点在抛物线上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的坐标．22.（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值.参考答案一．选择题（本题有12小题共60分。）1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.A8.A9.D10.C11.D12.A二、填空题（本题有4小题共20分。）13.30014.－2

8、，则，，或；若为真命题，，，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，，即.故.18.解：（1）由题设得又得∴∴（2）由题设得，得，则椭圆C：又有，设，联立消去，得则且∴，解得，从而得所求椭圆C的方程为．19.解：（1）∴，解得（2），在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又∴的值域是（3）令20.解：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.（2）课外阅读时间落在的有17人，