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1、.....陕西省黄陵中学2017届高三数学下学期开学考试试题（普通班）文一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则（）A．B．C．D.2x0123y-11m83.具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（）A．4B．C．5.5D．64.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）5.已知，，且，则()A.（2，-4）B.(2,4)或（2，-4）C.（2，-4）或（-2，4）D.（4，-8）6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=
2、4x-1,则P点的坐标为( )A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)或(-1,-4)D．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则
3、AB
4、= ( )A．3B．6C．9D．128．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的 ( )可编辑.....9．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()A．B．(1，1)C．D．(2，4)10.函数在区间上的最小值为 ( )A．B．C．D．11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦A
5、B，则AB的中点到x轴的最短距离为 ( )A．B．C．1D．212．已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF.若
6、AB
7、=10,
8、BF
9、=8，cos∠ABF=,则C的离心率为 ( )A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y²=-2px(p>0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________.14．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______15．如图，M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点，已知向量,则xyz=_________.16
10、．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________.三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）(1)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件？可编辑.....18.（本小题满分12分）设数列满足条件，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线的方程；(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.20.（本小题满分1
11、2分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且.(1)求此抛物线C的方程.(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON21.（本小题满分12分）已知函数（且）．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围．22.（本小题满分12分）可编辑.....如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为直角梯形，,,,，点、分别为、的中点.（I）求证：直线平面；（II）求证：平面平面；（III）若，求直线与平面所成的角.可编辑.....数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5
12、分，共60分）1-6CAADCC7-12BCBDDB二．填空题（每小题5分，共20分）13.（-9,6）或（-9，-6）14.15.16.二．解答题（共70分）17.(1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m时,使是的必要条件.18.解：∵，，∴（）．∵当时，，式子也成立，∴数列的通项公式．（2）∵，即，，，…∴．可编辑.....设，①则，②①②，得，∴，∴．19.（1）易知双曲线的方程是.（2）设P，已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为是定值.20.（1）根据
13、题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此， ......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此，，因此，所以OM⊥ON； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设，，则，，， ......9分所以，所以OM⊥ON。 ......1
