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《2019-2020年高中数学1.1空间几何体1.1.7柱锥台和球的体积优化训练新人教B版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学1.1空间几何体1.1.7柱锥台和球的体积优化训练新人教B版必修5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.充满氢气的气球飞艇可以供游客旅行.现有一个飞艇,若要它的半径扩大为原来的4倍,那么它的体积应增大到原来的()A.4倍B.8倍C.64倍D.16倍解析：设气球原来半径为R,则现在半径为4R,此时体积V=π（4R）3=64×.故选C.答案：C2.圆台的轴截面等腰梯形的腰长为a,下底边长为2a,对角线长为,则这个圆台的体积是()A.B.C.D.解：由AD=a,AB=2a,BD=a知∠ADB=90°,分别过D点、C点作DH⊥AB,C
2、G⊥AB.知DH=a,∴HB=.∴DE=HF=a.∴V圆台=(a2+a2+a2)·.答案：D3.一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积的比值为______________.解析：代入圆柱和球的体积公式求比即可.设球的半径为r，则圆柱的底面半径是r，高是2r，∴V球=πr3，V柱=πr2·2r=2πr3.∴V柱∶V球=2πr3∶πr3=3∶2.答案：3∶210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A.B.C.D.解：设正方体的棱长为x,则正方体的对角线长为，由题设有，解得x=.
3、所以选D.答案：D2.半径为R的半圆卷成一个圆锥,这个圆锥的体积是()A.B.C.D.解：设圆锥的底面半径为r,则2πr=l=π·R.∴r=R.∴圆锥的高h=.∴V锥=πr2·h=··.答案：A3.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为()A.πB.C.D.解：正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由8×知a=1.则此球的直径为2，故选A.答案：A4.如图1-1-7-1，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC、DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-
4、BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1、S2，则必有()图1-1-7-1A.S1S2C.S1=S2D.S1、S2的大小关系不能确定解：连结OA、OB、OC、OD，则VA—BEFD=VO—ABD+VO—ABE+VO—BEFD,VA—EFC=VO—ADC+VO—AEC+VO—EFC.又VA—BEFD=VA—EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S△ABD+S△ABE+S四边形BEFD=S△ADC+S△AEC+S△EFC又面AEF公共，故选C.答案：C5.正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、E
5、F、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合于一点P，得到一个三棱锥如图1-1-7-2.求此三棱锥的体积.图1-1-7-2解：∵∠D=∠C=∠B=90°，∴翻折后∠APE=∠EPF=∠APF=90°.∴Rt△PEF可以看作底面，而AP可以看作是高.比较发现：AP=1，PE⊥PF，PE=PF=.∴VA—PEF=S△PEF·AP=××××1=(立方单位).30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.正方体形容器有相邻两面中心各有一小孔,则此封闭容器最多盛水量是正方体总容量的()A.B.C.D.解析：设正方体棱长为2a,则最多盛水容积为(
6、2a)3-a2·2a=7a3.又总容积为8a3.故选B.答案：B2.若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径,则圆锥、圆柱、球的体积之比为()A.1∶3∶4B.1∶3∶2C.1∶2∶4D.1∶4∶2解：设球半径为R,则V圆锥=πR2(2R)=πR3,V圆柱=πR2·2R=2πR3,V球=πR3.∴V锥∶V柱∶V球=∶2∶=1∶3∶2.答案：B3.OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为()A.B.C.D.解析：如图,设圆锥的高为h,母线与轴的夹角为θ,则圆锥的底面半径r=h
7、·tanθ.∴V圆锥=πr2h=πh3tan2θ.又OA=h·sinθ,故O1A=hsinθcosθ.故曲面将圆锥分成两部分的上部分体积为V1=πO1A2(DO1+O1O)=πh3sin2θcos2θ.所剩另一部分的体积为V2=V圆锥-V1=πh3tan2θ-πh3sin2θcos2θ.又V1=V2，故πh3sin2θcos2θ=πh3tan2θ-πh3sin2θcos2θ.解之,得cos4θ=,cosθ=.答案：D4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π解析：由V=Sh得S
8、=4，即正四棱柱底面边长为2.该正四棱柱的主对角线即为球的直径，所以球的表面积V
