河北省邢台市第二中学2019届高三质量检测三数学试题（解析版）

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1、2019届一月高三质量检测（三）高三数学试卷（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题，对复数进行计算，分子分母同时乘以，

2、得出答案.【详解】化简.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先对求出集合和集合，然后求其交集.【详解】因为，，所以.故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力,属于基础题.3.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角余弦公式即可得到结果.【详解】.故选：C【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.4.已知向量，，若，则（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算，分别求出m，n，得出结果.【详解】因为，所以，得，所以.

3、故选C【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知平面平面，且，要得到直线平面，还需要补充以下的条件是（）A.B.C.D.且【答案】D【解析】【分析】根据立体几何中面面垂直的性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，得出答案.【详解】选项A、B、C的条件都不能得到直线平面.而补充选项D后，可以得到直线平面.理由是：若两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.故选D【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题.6.设，满足约束条件，则的最小值为（）A.

4、B.C.D.【答案】-3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，取得最小值，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解

5、坐标代入目标函数求出最值.7.某三棱锥的三视图如图所示，，，，在三视图中所对应的点分别为，，，，为棱的中点，则直线与所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可得几何体的图形，作，垂足为，连接，得出就是直线与所成的角，然后计算可得结果.【详解】三棱锥如图所示，作，垂足为，连接，易知就是直线与所成的角.因为平面，，，，所以，.因为平面，所以平面，所以.故选D【点睛】本题考查三视图以及异面直线所成的角的正切值，考查空间想象能力和运算求解能力,属于较为基础题.8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出函数定义域，再利用奇偶性排除

6、A、B选项，再算出或时，恒成立，排除D，得出结果.【详解】本题考查函数的图象和性质，考查推理论证能力.由，得或，即的定义域为，因为，所以为偶函数，排除A，B选项；又当即或时，恒成立，排除选项D，故选C.【点睛】本题考查函数的图象和性质，考查推理论证能力，属于较为基础题.9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）.”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点随机投入此圆中，则质点落在该弓形内的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由题求出弓形的面积，再求出圆的半径以及圆的面积，利用几

7、何概型求得结果.【详解】由题意可知：弓形的面积.设圆的半径为，则，解得，所以圆的面积，所以质点落在弓形内的概率为.故选A【点睛】本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识，解题的关键是在于能否理解题意，属于中档题型.10.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分