广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题（解析版）

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1、广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由可得，解得m值，进而得到集合B.【详解】依题意可知3是集合的元素，即，解得.由，解得或，故选B.【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查计算能力，属于基础题.2.复数在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，明确对应点的坐标，即可得到结果.【详解】因为，在复平面内对应的点为（1，

2、-1）故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的几何意义，属于基础题.3.两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A.，比成绩稳定B.，比成绩稳定C.，比成绩稳定D.，比成绩稳定【答案】A【解析】【分析】计算A、B的平均数，并且观察A、B的五次成绩离散程度，即可得出正确的结论．【详解】由茎叶图可知A平均成绩为92.B的成绩为98.从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B的成绩比A的成绩稳定，故选：A.【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，是基础题．4.已知

3、三棱柱的底面边长和侧棱都相等，侧棱底面，则直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接，由AC可得∠是直线与所成角，计算即可.【详解】连接，因为AC，所以∠就是异面直线与所成角.在中，设，，由余弦定理可求得，故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．5.我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.

4、意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式分别求出正方形的面积和圆的面积即可．【详解】设圆的半径为，则圆与正方形面积分别为，，所以此点不落在圆内接正方形内部的概率为，故选：C.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据定义求出相应的面积是解决本题的关键．6.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.【答案】B【解

5、析】【分析】根据图象变换规律及，得到，进而得到对称中心.【详解】由题意知：，且，由，可得，即.令，得，当时，对称中心为，故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于基础题．7.在中，为边的中点，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的线性运算，即可用基底表示，从而得到结果.【详解】因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查用基底表示向量，考查推理能力，属于基础题.8.设点为双曲线和圆的一个交点，若，其中为双曲线的两焦点，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.【答案】B【

6、解析】【分析】a2+b2＝c2，知圆C必过双曲线E的两个焦点，，＝，则

7、M

8、＝c，c，由此能求出双曲线的离心率．【详解】圆是以原点为圆心，以为半径的圆，则，从而有，∴

9、M

10、＝c，c，，由双曲线的定义得，得离心率为，故选：B.【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．9.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.720种B.360种C.300种D.600种【答案】C【解析】【分析】先安排好除丙之外的5个节目，再安排丙即可.【详解】先安排好除丙之外的5个节目，有

11、种可能，再安排丙，有5种可能，共300种方案，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素．10.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用两角和与差余弦公式化简条件可得，再结合同角基本关系式即可得到结果.【详解】所以，，，从而，故选：A.【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；