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1、数字信号处理AmplitudeTimeFrequency(a)为了分析连续信号频谱，需要使用DFT来逼近连续时间信号的傅里叶变换。但由于DFT要对连续信号进行采样和截断等处理，因此，常产生误差分析，体现在三个方面。混叠现象：由于不满足抽样定理而引起；截断效应：由于序列截断引起；栅栏效应：由于对频谱的有限点采样引起。信号逼近所产生的问题回顾2回顾——频谱混叠1.混叠现象3回顾——频谱混叠原因：时域采样不满足奈奎斯特准则：其中为抽样频率，为信号最高频率。此条件只规定了的下限，其上限要受频率分辨率（抽样间隔）的约束。也可表示为记录长度的倒数，即：其中，
2、为抽样点数。措施：采样前对信号进行预滤波，采样时满足采样定理，以避免信号在w=处附近的混迭，再滤去信号中频率高于的频率分量。4回顾——频谱混叠需要注意的是：当给定时,若为了避免混叠现象而一味提高抽样频率,导致增加，即导致频率分辨能力下降;反之,若打算要提高频率分辨率即减小,则导致减小,最终必须减小信号的高频容量。显然，针对高频容量与频率分辨率,想保持其中一个不变而使另一个性能得以提高的唯一办法是：增加记录长度内的点数N,即：这是未采用任何特殊数据处理（例如加窗）情况下，为实现基本DFT算法所必须满足的基本条件。52.截断效应回顾——截断效应窗函
3、数不可能取无限宽，即其频谱不可能为一冲激函数，信号的频谱与窗函数的卷积必然产生拖尾、变宽的现象，从而造成截断效应。如下图所示。6“泄漏”是由矩形窗函数带来的，求极限：的连续频谱。为处的一根谱线，变成了以原来在为中心，形状可见：回顾——截断效应7小、主瓣窄的窗函数。接近为了尽量减少泄漏，需要寻找频域中窗函数具有旁瓣，并且主瓣也不过，泄漏的产生是由于所以不能用无限加宽窗口来减少泄漏。，意味着需要无限加宽窗函数，等于未截短。若使泄漏→至0，则回顾——截断效应占有一定宽度。，即旁瓣8回顾——栅栏效应N点DFT是在区间[0,2]上的N点等间隔采样，采样点
4、之间的频谱函数值是不知道的，就好像从N+1个栅栏缝隙中观看信号的频谱特性，得到的是N个缝隙中看到的频谱函数值，这种现象称为栅栏效应。原因：对信号的频谱进行有限点采样；后果：栅栏效应可能漏掉（挡住）大的频谱分量；措施：对原序列补0，增大N，以增加采样点。3.栅栏效应管中窥豹9减小栅栏效应的一个方法是，在所取数据的末端添加一些零值点，使一个周期内点数增加,但是不改变原有的记录数据。这种方法相当于加长了周期T0，T0增加,使得频域抽样间隔变小,从而能保持原来频谱形式不变的情况下使谱线变密,也就使频谱抽样点数增加。这样，原来看不到的频谱分量就有可能看到了
5、。回顾——栅栏效应减小栅栏效应的方法——补零10回顾——栅栏效应8176542308111654230109712后面补4个零值，则有：11【解】例1：——栅栏效应已知：12例1：——栅栏效应x=[2,3,3,2];subplot(2,2,1);stem(x,'fill');title('x(n)');N=8*length(x);NFFT=2^nextpow2(N);Xk=fft(x,NFFT);subplot(2,2,2);f=0:2*pi/(NFFT-1):2*pi;stem(f,abs(Xk));title(['X(k)DFT点数N='nu
6、m2str(NFFT)]);x1=[2,3,3,2,0,0,0,0];subplot(2,2,3);stem(x1,'fill');title('x1(n)');N1=8*length(x1);NFFT1=2^nextpow2(N1);X1k=fft(x1,NFFT1);subplot(2,2,4);f1=0:2*pi/(NFFT1-1):2*pi;stem(f1,abs(X1k));title(['X1(k)DFT点数N='num2str(NFFT1)]);13注意：补加零点以改变周期时,所用窗函数宽度却不能变。亦即必须按数据记录原长来选择窗函
7、数,而不能按补了零值点后的长度来选择窗函数。即：“先加窗,再补零。”回顾——栅栏效应14一般来说，信号长度越长，抽样点数越大，则越小，即分辨力越强。但此处的是指实际的信号长度，是指这个长度上的抽样点数，而不是进行补零等辅助措施后的信号长度及抽样点数。回顾——分辨率频率分辨率所谓频率分辨率，是指能够将信号中两个靠得很近的谱峰分开的能力：15由上两式可见，当采样频率由变为时，在数据长度变为，频率采样间隔不变。不变情况下，采样点数由仅增加采样率并不能改变频率分辨率。如果数据长度不变，则有：注意（1）：单纯增加采样率并不能改变频率分辨率！！！回顾——分辨
8、率分析：显然，只有“增加点数的同时导致数据有效长度的增加”才能使分辨率越好。16例2：——分辨率已知某信号如下：假设最高频率，请用对其抽
