第1章快速傅里叶变换ppt课件.ppt

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1、1.1市场与市场营销1.2我国汽车市场的发展与现状复习思考题实验14快速傅里叶变换(FFT)一、实验目的(1)加深对快速傅里叶变换(FFT)基本理论的理解。　　(2)了解使用快速傅里叶变换(FFT)计算有限长序列和无限长序列信号频谱的方法。　　(3)掌握用MATLAB语言进行快速傅里叶变换时常用的子函数。二、实验涉及的MATLAB子函数1.fft功能：一维快速傅里叶变换(FFT)。调用格式：y＝fft(x)；利用FFT算法计算矢量x的离散傅里叶变换，当x为矩阵时，y为矩阵x每一列的FFT。当x的长

2、度为2的幂次方时，则fft函数采用基2的FFT算法，否则采用稍慢的混合基算法。y＝fft(x，n)；采用n点FFT。当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补零，以构成n点数据；当x的长度大于n时，fft函数会截断序列x。当x为矩阵时，fft函数按类似的方式处理列长度。2.ifft功能：一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。调用格式：y＝ifft(x)；用于计算矢量x的IFFT。当x为矩阵时，计算所得的y为矩阵x中每一列的IFFT。　　y＝ifft(x，n)；采用n点IFFT。当length(x)

3、，在x中补零；当length(x)>n时，将x截断，使length(x)＝n。3.fftshift功能：对fft的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。调用格式：y＝fftshift(x)；对fft的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。当x为向量时，fftshift(x)直接将x中的左右两半交换而产生y。　　当x为矩阵时，fftshift(x)同时将x的左右、上下进行交换而产生y。三、实验原理　　1.用MATLAB提供的子函数进行快速傅里叶变换从理论学习可知，DFT是唯一在时域和频域

4、均为离散序列的变换方法，它适用于有限长序列。尽管这种变换方法是可以用于数值计算的，但如果只是简单的按照定义进行数据处理，当序列长度很大时，则将占用很大的内存空间，运算时间将很长。快速傅里叶变换是用于DFT运算的高效运算方法的统称，FFT只是其中的一种。FFT主要有时域抽取算法和频域抽取算法，基本思想是将一个长度为N的序列分解成多个短序列，如基2算法、基4算法等，大大缩短了运算的时间。　　MATLAB中提供了进行快速傅里叶变换(FFT)的子函数，用fft计算DFT，用ifft计算IDFT。例14-1已

5、知一个长度为8点的时域离散信号，n1＝0，n2＝7，在n0＝4前为0，n0以后为1。对其进行FFT变换，作时域信号及DFT、IDFT的图形。解程序如下：　　n1＝0；n2＝7；n0＝4；　　n＝n1：n2；N＝length(n)；　　xn＝［(n－n0)>＝0］；%建立时域信号　　subplot(2，2，1)；stem(n，xn)；　　title(¢x(n)¢)；k＝0：N－1；　　Xk＝fft(xn，N)；%用FFT计算信号的DFT　　subplot(2，1，2)；stem(k，abs

6、(Xk))；　　title(¢Xk＝DFT(x(n))¢)；　　xn1＝ifft(Xk，N)；%用IFFT计算信号的IDFT　　subplot(2，2，2)；stem(n，xn1)；　　title(¢x(n)＝IDFT(Xk)¢)；　　运行结果如图14-1所示。图14-1例14-1用FFT求有限长序列的傅里叶变换例14-2将例13-5已知的两个时域周期序列分别取主值，得到x1＝［1，1，1，0，0，0］，x2＝［0，1，2，3，0，0］，求时域循环卷积y(n)并用图形表示。解本例将例13-

7、5使用DFT处理的计算，改为用FFT和IFFT进行循环卷积。　　程序如下(作图程序部分省略)：　　xn1＝［0，1，2，3，0，0］；%建立x1(n)序列　　xn2＝［1，1，1，0，0，0］；%建立x2(n)序列　　N＝length(xn1)；n＝0：N－1；k＝0：N－1；　　Xk1＝fft(xn1，N)；%由x1(n)的FFT求X1(k)　　Xk2＝fft(xn2，N)；%由x2(n)的FFT求　　Yk＝Xk1.*Xk2；%Y(k)＝X1(k)X2(k)　　yn＝ifft(Yk，

8、N)；%由Y(k)的IFFT求y(n)　　yn＝abs(yn)　　运行结果如图13-5所示，与例13-5用DFT计算的结果一致。2.用FFT计算有限长序列的频谱1)基本概念　　一个序号从n1到n2的时域有限长序列x(n)，它的频谱X(ejw)定义为它的离散傅里叶变换，且在奈奎斯特(Nyquist)频率范围内有界并连续。序列的长度为N，则N＝n2－n1＋1。计算x(n)的离散傅里叶变换(DFT)得到的是X(ejw)的N个样本点X(ejwk)。其中数字