2019-2020年高考数学 5.4 数 列 求 和练习

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1、2019-2020年高考数学5.4数列求和练习(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列{1+2n-1}的前n项和为(　　)A.1+2nB.2+2nC.n+2n-1D.n+2+2n【解析】选C.由题意得an=1+2n-1,所以Sn=n+=n+2n-1,故选C.【加固训练】若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=(　　)A.15　　　　B.12　　　　C.-12　　　　D.-15【解析】选A.因为an=(-1)n(3n-2),所以a1+a2+…+a10=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.2.

2、(xx·青岛模拟)数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为(　　)A.120B.99C.11D.121【解析】选A.an==-,所以a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1=10.即=11,所以n+1=121,n=120.3.已知数列{an},an=2n+1,则++…+=(　　)A.1+B.1-2nC.1-D.1+2n【解析】选C.an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,所以++…+=+++…+==1-=1-.4.(xx·杭州模拟)设函数f(x)=xm+ax的导数f′(x)=2x+1,则数列(n∈N*)的前n项和为(　　

3、)A.B.C.D.【解析】选C.函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=mxm-1+a=2x+1,所以m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,f(n)=n2+n,即===-,所以数列的前n项和为++…+=-+-+…+-=1-=,故选C.5.数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则Sxx等于(　　)A.xxB.1008C.504D.0【解析】选B.因为an=ncos,所以当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,an=其中m∈N*,所以Sxx=a1+a2+a3+a4+a5+…+axx=a2+a4+a6+a8+…+axx=-2+4-6+8-10+12-14+…+xx=

4、(-2+4)+(-6+8)+(-10+12)+…+(-xx+xx)=2×504=1008.故选B.【加固训练】(xx·合肥模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,则Sxx=(　　)A.2xx-1B.3×21008-3C.3×21008-1D.3×2xx-2【解析】选B.依题意得an·an+1=2n,an+1·an+2=2n+1,于是有=2,即=2,数列a1,a3,a5,…,a2n-1,…是以a1=1为首项、2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,…,a2n,…是以a2=2为首项、2为公比的等比数列,于是有Sxx=(a1+

5、a3+a5+…+axx)+(a2+a4+a6+…+axx)=+=3×21008-3,故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设f(x)=,利用倒序相加法,可求得:(1)f+f+…+f的值为　　　　.(2)f+f+…+f=　　　　.【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=+==1.(1)设S1=f+f+…+f,倒序相加有2S1=++…+=10,即S1=5.(2)设S2=f+f+…+f,倒序相加有2S2=++…+f+f=xx,所以S2=1008.答案:(1)5　(2)10087.(xx·郑州模拟)设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则

6、a1

7、+

8、a

9、2

10、+…+

11、a15

12、=　　　　　.【解析】由an=2n-10(n∈N*)知{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-10≥0得n≥5,所以当n<5时,an<0,当n≥5时,an≥0,所以

13、a1

14、+

15、a2

16、+…+

17、a15

18、=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130.答案:130【加固训练】(xx·郑州模拟)若数列{an}是1,,,…,1+++…+,…,则数列{an}的前n项和Sn=　　　　.【解析】an=1+++…+==2,所以Sn=2=2=2=2=2n-2+.答案:2n-2+8.(xx·厦门模拟)设f(x)是定义在R上恒不为零

19、的函数,且对任意的x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是　　　　.【解析】由已知可得a1=f(1)=,a2=f(2)=[f(1)]2=,a3=f(3)=f(2)·f(1)=[f(1)]3=,…,an=f(n)=[f(1)]n=,所以Sn=+++…+==1-,因为n∈N*,所以≤Sn<1.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(xx·开封模拟)设等差数列{an}的前n项和为