2019届高三数学下学期开学考试试题文 (I)

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1、2019届高三数学下学期开学考试试题文(I)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3.第22题和23题为选做题一、单选题（共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知集合，则集合中的元素个数为()A．5B．4C．3D．22．已知,复数，若为纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．3．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．4．，则的大小关系是（）A．B．C．D．5．某单位为了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温181310-1用电量（度）243438

2、64由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为时，用电量的度数约为（）A．64B．66C．68D．706．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（）A．B．C．D．7．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B．C．D．8．曲线与曲线（）的A．短轴长相等B．长轴长相等C．焦距相等D．离心率相等9．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截去一半，永远都截不完.现将该木棍依次规则截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）

3、9题图10题图A．①②③B．①②③C．①②③D．①②③10．某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知偶函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．12．已知函数，给出下列四个命题：①是函数图像的一个对称中心;②的最小正周期是;③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称；⑤时，的值域为其中正确的命题为（）A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分)13．数列中为的前n项和，若，则.14．若满足约束条件，则的最大值为________15．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物

4、线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为．16．将正整数有规律地排列如下：12345678910111213141516……………则在此表中第45行第83列出现的数字是_______________三、解答题（共6个小题，17-21题每题12分，22,23题选做题10分，共70分)17．（12分）在中,角的对边分别为,且.（1）若,求的值；（2）若的面积为,求.18．（12分）xx，南昌市召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成

5、优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：优秀非优秀总计男生a3550女生30d70总计4575120（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（3）为了宣传普及VR知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）如图四边形AB

6、CD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.20．（12分）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若＝12，其中O为坐标原点，求

7、MN

8、.21．（12分）已知函数有两个极值点，（）．（1）求实数的取值范围；（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同的单位长度,已知直线的方程为,曲线的参数方程为为参数

9、）,点是曲线上的一动点.（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.23．（10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.大庆中学xx下学期开学考试高三文科试题参考答案1．D【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2．B【解析】由，因为复数是纯虚数，所以满足题意，故选B.3．C【解析】根据三角函数的图像和特殊角的三角函数值，得到，根据几何概型判断，概率为：故答案选C。4．B【解析】，所以，故选B.5．D【解析】【分析】由题意