2019-2020年高考数学大一轮复习 3.4三角函数的图象与性质课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习3.4三角函数的图象与性质课时作业理一、选择题1．(xx·陕西卷)函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π解析：由周期公式T＝，得T＝＝π，故选B.答案：B2．(xx·大纲卷)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b解析：b＝cos55°＝sin35°，由正弦函数在[0,90°]上递增知，b>a，排除A、D，又当x∈[0,90°]时总有tanx>sinx，∴c>b，从而c>b>a.答案：C

2、3．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)A.B.C．2D．3解析：∵ω>0，－≤x≤，∴－≤ωx≤.由已知条件知－≤－，∴ω≥.答案：B4．设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其图象关于直线x＝0对称，则(　　)A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数解析：f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)＝2sin，∵其图象关

3、于x＝0对称，∴f(x)是偶函数，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.又∵

4、φ

5、<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin＝2cos2x.易知f(x)的最小正周期为π，在上为减函数．答案：B5．将函数f(x)＝sinxcosx的图象向左平移个长度单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间是(　　)A．(kπ－，kπ)(k∈Z)B．(kπ，kπ＋)(k∈Z)C．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)D．(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)解析：因为y＝sinxcosx＝sin2x，将其图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin(2x＋)＝cos2x的图象，由于函数y＝

6、cosx的增区间是(2kπ－π，2kπ)(k∈Z)，∴函数g(x)＝cos2x的增区间满足2kπ－π<2x<2kπ，即kπ－

7、案：B二、填空题7．函数y＝log3(2cosx＋1)，x∈(－，)的值域是________．解析：x∈(－，)，由y＝2cosx＋1在(－π，0]上单调递增，在[0，)上单调递减得0<2cosx＋1≤3，故y＝log3(2cosx＋1)的值域是(－∞，1]．答案：(－∞，1]8．已知函数f(x)＝2sin(2ωx－)(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1,1]上的单调增区间为________．解析：由题意可知，函数f(x)＝2sin(πx－)，令－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ，解得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z，又x∈[－1,

8、1]，所以－≤x≤，所以函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为[－，]．答案：[－，]9．(xx·北京卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝f()＝－f()，则f(x)的最小正周期为________．解析：由f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝－f()知，f(x)有对称中心(，0)由f()＝f(π)知f(x)有对称轴x＝(＋π)＝π，记T为最小正周期，则T≥－⇒T≥π，从而π－＝，故T＝π.答案：π三、解答题10．已知函数f(x)＝4cosxsi

9、n(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)因为f(x)＝4cosxsin(x＋)－1＝4cosx(sinx＋cosx)－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤于是，当2x＋＝即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－即x＝－，f(x)取得最小值－1.11．设函数f(x)＝sin－2cos2.(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于

10、直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值．解：(1)由题意知f(x)＝sin－cos－1＝·sin－1，所以y＝f(x)的最小正