2019-2020年高考数学大一轮复习 4.1平面向量的概念及其线性运算课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习4.1平面向量的概念及其线性运算课时作业理一、选择题1．下列命题中是真命题的是(　　)①对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量；②在△ABC中，＋－＝0；③在四边形ABCD中，(＋)－(＋)＝0；④在△ABC中，－＝.A．①②B．②③C．②④D．③④解析：①真命题．因为(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，所以a－b与b－a是相反向量．②真命题．因为＋－＝－＝0，所以命题成立．③假命题．因为＋＝，＋＝，所以(＋)－(＋)＝－＝＋≠0，所以该命题

2、不成立．④假命题．因为－＝＋＝≠，所以该命题不成立．故选A.答案：A2．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

3、a

4、＝

5、b

6、解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知C满足题意．答案：C3．如上图所示，向量＝a，＝b，＝c，A，B，C在一条直线上，且＝－3，则(　　)A．c＝－a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b解析：∵＝＋＝＋3＝＋3(－)＝3＋－3∴2＝－＋3，∴c＝＝－a＋b.答案：A4．已知点O，N在△ABC

7、所在平面内，且

8、

9、＝

10、

11、＝

12、

13、，＋＋＝0，则点O，N依次是△ABC的(　　)A．重心　外心B．重心　内心C．外心　重心D．外心　内心解析：由

14、

15、＝

16、

17、＝

18、

19、知，O为△ABC的外心；＋＋＝0知，N为△ABC的重心．答案：C5．已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2＋x＋＝0的解集为(　　)A．∅B．{－1}C.D．{－1,0}解析：由条件可知，x2＋x不能和共线，即使x＝0时，也不满足条件，所以满足条件的x不存在．答案：A6．设M是△ABC所在平面上一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为(　　)A.B.C．1D．2解

20、析：因为D为AC的中点，所以＝－(＋)＝－×2＝－3，故＝，故选A.答案：A二、填空题7．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，若∥，且＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．解析：因为∥，所以存在实数k，使得＝k.＝－＝＋(λ－1)，又由BO是△ABC的边AC上的中线，＝2，得点G为△ABC的重心，所以＝(＋)，所以＋(λ－1)＝(＋)，由平面向量基本定理可得，解得λ＝.答案：8．设向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，

21、其中所有正确结论的序号为________．解析：＝－＝4e1＋2e2，＝－＝3e1，由向量共线的充要条件b＝λa(a≠0)可得A，C，D共线，而其他λ无解．答案：④9．已知

22、

23、＝3，

24、

25、＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，则等于________．解析：∵＝＋＝m＋n∴

26、

27、＝3m，

28、

29、＝n且tan30°＝＝＝∴＝1.答案：1三、解答题10．如图，在平行四边形OADB中，设＝a，＝b，＝，＝.试用a，b表示，及.解：由题意知，在平行四边形OADB中，＝＝＝(－)＝(a－b)＝a－b，则＝＋＝b＋a－b＝a＋b.＝＝(＋)＝(a

30、＋b)＝a＋b.＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b.11．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？解：设＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a.要使A，B，C三点共线，只需＝λ.即－a＋b＝λ(tb－a)＝λtb－λa.又∵a与b为不共线的非零向量，∴有⇒∴当t＝时，三向量终点在同一直线上．1．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A.B.C．1D．3解析：如图，因为＝，所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，

31、所以m＋＝1，所以m＝，选B.答案：B2．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是(　　)A．[0,1]B．[0，]C.D.解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2.因为点E在线段CD上，所以＝λ(0≤λ≤1)．因为＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，所以＝1，即μ＝.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤，故选C.答案：C3．已知△ABC中，＝a，＝b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足＝＋λa＋λb，则动点P的轨迹所过的定点为________．解析：依题意，由＝＋λa＋λb，得－＝λ(a＋

32、b)，即＝λ(＋)．如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，