2019-2020年高考数学大一轮总复习 第3篇 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第3篇第6节正弦定理和余弦定理及其应用课时训练理新人教A版一、选择题1．(xx广东湛江十校联考)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b＝2，B＝30°，C＝15°，则a等于(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．2C.－D．4解析：A＝180°－30°－15°＝135°，由正弦定理＝，得＝，即a＝2.故选A.答案：A2．(xx安阳模拟)已知△ABC的一个内角是120°，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是(　　)A．10B．30C．20D．15解析：设A、B

2、、C所对边长分别为b－4，b，b＋4，则cos120°＝，∴b2－10b＝0，∴b＝10或b＝0(舍去)，∴b＝10，b－4＝6，∴三角形的面积S＝×10×6×＝15.故选D.答案：D3．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形解析：由条件得＝2，即2cosBsinC＝sinA.由正、余弦定理得，2··c＝a，整理得c＝b，故△ABC为等腰三角形．故选D.答案：D4．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c

3、，若角A、B、C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC等于(　　)A.B.C.D．2解析：∵A、B、C成等差数列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°.又a＝1，b＝，∴＝，∴sinA＝＝×＝，∴A＝30°，∴C＝90°.∴S△ABC＝×1×＝.故选C.答案：C5．(xx年高考新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b等于(　　)A．10B．9C．8D．5解析：由题意知，23cos2A＋2cos2A－1＝0，即cos2A＝，又因为△ABC为锐角三角形

4、，所以cosA＝.在△ABC中，由余弦定理知72＝b2＋62－2b×6×，即b2－b－13＝0，即b＝5或b＝－(舍去)，故选D.答案：D6．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是(　　)A.米B.米C．200米D．200米解析：如图所示，AB为山高，CD为塔高，则由题意知，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝200米．则AC＝＝(米)．在△ACD中，∠CAD＝60°－30°＝30°，∠ACD＝30°，∴∠ADC＝120°.由正弦定理得＝，∴CD＝＝(米)．故选A.答案：A二、填空题

5、7．(xx年高考北京卷)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.解析：由已知根据余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×(－)，即：15b－60＝0，得b＝4.答案：48．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则A＝________.解析：由题意知b2＝ac，∵a2－c2＝ac－bc，∴a2－c2＝b2－bc，即b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，∴A＝.答案：9．(xx四川外国语

6、学校月考)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，B＝，且sinA∶sinC＝3∶1，则的值为________．解析：sinA∶sinC＝a∶c＝3∶1，∴a＝3c.由余弦定理cos＝＝，∴＝，7c2＝b2，∴＝7，∴＝.答案：10．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝(cosC，2a－c)，b＝(b，－cosB)，且a⊥b，则B＝______.解析：由a⊥b，得a·b＝bcosC－(2a－c)cosB＝0，利用正弦定理，可得sinBcosC－(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC＋c

7、osBsinC－2sinAcosB＝0，即sin(B＋C)＝sinA＝2sinAcosB，因为sinA≠0，故cosB＝，因此B＝.答案：三、解答题11．(xx年高考北京卷)在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.(1)求cosA的值．(2)求c的值．解：(1)因为a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理得＝.所以＝，故cosA＝.(2)由(1)知cosA＝，所以sinA＝＝.又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝.所以sinB＝＝.在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋

8、cosAsinB＝.所以c＝＝5.12.如图所示，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.(1)试探究图中