2019年高考数学大一轮总复习 4.6 正弦定理和余弦定理高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习4.6正弦定理和余弦定理高效作业理新人教A版学号：________　得分：________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·太原五中月考)△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：p∥q⇒(a＋c)(c－a)＝b(b－a)⇒b2＋a2－c2＝ab，由余弦定理得2cosC＝1，即cosC＝⇒C＝.答案：B2．(xx

2、·沈阳第二次质量监测)△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于(　　)A．3∶1B.∶1C.∶1D．2∶1解析：cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝2cos2B－3cosB＋1＝0，∴cosB＝或cosB＝1(舍)．∴B＝.∴＝＝＝2.故选D.答案：D3．(xx·赣县考前适应)关于x的方程x2－x·cosAcosB－cos2＝0有一个根为1，则△ABC中一定有(　　)A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＋B＝解析：关于x的方程x2－x·cosA·cosB－cos2＝0有一个根为1，∴1－cosA·cosB－co

3、s2＝0⇒sin2＝cosA·cosB⇒＝cosA·cosB⇒1＋cos(A＋B)＝2cosAcosB⇒cos(A－B)＝1，A－B＝0，∴A＝B.故选A.答案：A4．(xx·山西大学附中)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)A.海里/小时B．34海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时解析：如图所示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝(海里/小时)．故选A.答案：A5．(xx·卫辉月考)△ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，如果a、b、c成等差数列，B＝30

4、°，△ABC的面积为，那么b等于(　　)A.B．1＋C.D．2＋解析：∵a、b、c成等差数列，∴2b＝a＋c.平方得a2＋c2＝4b2－2ac.又△ABC的面积为，且B＝30°，故由S△ABC＝acsinB＝acsin30°＝ac＝，得ac＝6.∴a2＋c2＝4b2－12.由余弦定理，得cosB＝＝＝＝，解得b2＝4＋2.又b＞0，∴b＝1＋.答案：B6．(xx·辽宁)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B＝(　　)A.B.C.D.解析：由正弦定理得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，所

5、以sinB(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinBsin(A＋C)＝sin2B＝sinB，因为sinB≠0，所以sinB＝，又因为a＞b，所以B为锐角，故∠B＝.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·福建)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．解析：sin∠BAC＝＝sin(＋∠BAD)＝cos∠BAD.在△BAD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝18＋9－2×3×3×＝3，所以BD＝.答案：8．(xx·北京模拟)在

6、△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.解析：将b＋c＝7变形为c＝7－b后，利用余弦定理求解．在△ABC中，由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accosB，已知b＋c＝7，故b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×(－)，整理得15b－60＝0.∴b＝4.答案：49．(xx·江西上饶中学二模)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝1，c＝，(1)若C＝，则A＝________；(2)若A＝，则b＝________.解析：利用正弦定理解三角形时，易出现丢解或多解的错误，如第(1)问中没有考虑c边比a边大，在求得sinA＝＝后，得出A

7、＝或；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解，由sinC＝＝，只得出C＝，所以B＝，解得b＝2，这样就出现丢角的错误．答案：(1)由正弦定理＝，得sinA＝＝，又a＜c，∴A＜C，则A＝.(2)由＝，得C＝或，当C＝时，B＝，可得b＝2；当C＝时，B＝，此时得b＝1.故(1)中填；(2)中填2或1.10．(xx·河南适应性测试)有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知a＝，B＝45°，________，