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时间:2019-11-14
《2019-2020年高中数学第四章导数及其应用章末质量评估湘教版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第四章导数及其应用章末质量评估湘教版选修一、选择题(每小题5分,共50分)1.若当=1,则f′(x0)等于( ).A.B.C.-D.-解析 =-=-=-f′(x0).∴-f′(x0)=1,∴f′(x0)=-.答案:D2.(xx·重庆)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为( ).A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x解析 y′=-3x2+6x,y′
2、x=1=3,切线方程为y-2=3(x-1),即y=3x-1.答案 A3.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是
3、增函数( ).A.B.C.D.解析 y′=-xsinx,当x∈(π,2π)时,y′>0,则函数y=xcosx-sinx在区间(π,2π)内是增函数.答案 B4.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2+2,则t=2秒时,汽车的加速度是( ).A.14B.4C.10D.6解析 v(t)=s′(t)=6t2-10t.a(t)=v′(t)=12t-10.∴当t=2时,a(2)=24-10=14.答案 A5.(1+cosx)dx等于( ).A.πB.2C.π-2D.π+2解析 (1+cosx)dx=(x+sinx)答案 D6
4、.函数f(x)=(00,得05、′(2)6、<-3或a>6解析 f′(x)=3x2+2ax+a+6,因为f(x)既有极大值又有极小值,所以Δ>0,即4a2-4×3×(a+6)>0,即a2-3a-18>0,解得a>6或a<-3.答案 D10.(xx·全国)曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( ).A.B.C.D.1解析 y′=-2e-2x,y′7、x=0=-2.∴切线方程为y-2=-2(x-0),即2x+y-2=0.它与y=x的交点为P,所以面积S=×1×=.答案 A二、填空题(每小题5分,共25分)11.若dx=6,则b=___8、_____.解析 dx=2lnx=2lnb-2=6.∴lnb=4,∴b=e4.答案 e412.过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________.解析 易求y′=6x-4,y′9、x=1=2.∴所求直线的斜率k=2.∴所求直线的方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0.答案 2x-y+4=013.要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72cm3,其底面两邻边长之比为1∶2,则它的长为______,宽为______,高为______时,可使表面积最小.解析 设两边分别为xcm10、、2xcm,高为ycm.V=2x2y=72,y=,s=2(2x2+2xy+xy)=4x2+6xy=4x2+.s′=8x-,令s′=0,解得x=3.答案 3m 6m m14.设函数f(x)=x3-x2-2x+5,若对任意x∈[-1,2]有f(x)7.答案 m>715.若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.解析 f′(x)=3ax2+,∵f11、(x)存在垂直于y轴的切线,∴f′(x)=0有解,即3ax2+=0有解,∴3a=-,而x>0,∴a∈(-∞,0).答案 (-∞,0)三、解答题(本大题共6小题,满分75分)16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3-3ax2+2
5、′(2)6、<-3或a>6解析 f′(x)=3x2+2ax+a+6,因为f(x)既有极大值又有极小值,所以Δ>0,即4a2-4×3×(a+6)>0,即a2-3a-18>0,解得a>6或a<-3.答案 D10.(xx·全国)曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( ).A.B.C.D.1解析 y′=-2e-2x,y′7、x=0=-2.∴切线方程为y-2=-2(x-0),即2x+y-2=0.它与y=x的交点为P,所以面积S=×1×=.答案 A二、填空题(每小题5分,共25分)11.若dx=6,则b=___8、_____.解析 dx=2lnx=2lnb-2=6.∴lnb=4,∴b=e4.答案 e412.过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________.解析 易求y′=6x-4,y′9、x=1=2.∴所求直线的斜率k=2.∴所求直线的方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0.答案 2x-y+4=013.要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72cm3,其底面两邻边长之比为1∶2,则它的长为______,宽为______,高为______时,可使表面积最小.解析 设两边分别为xcm10、、2xcm,高为ycm.V=2x2y=72,y=,s=2(2x2+2xy+xy)=4x2+6xy=4x2+.s′=8x-,令s′=0,解得x=3.答案 3m 6m m14.设函数f(x)=x3-x2-2x+5,若对任意x∈[-1,2]有f(x)7.答案 m>715.若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.解析 f′(x)=3ax2+,∵f11、(x)存在垂直于y轴的切线,∴f′(x)=0有解,即3ax2+=0有解,∴3a=-,而x>0,∴a∈(-∞,0).答案 (-∞,0)三、解答题(本大题共6小题,满分75分)16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3-3ax2+2
6、<-3或a>6解析 f′(x)=3x2+2ax+a+6,因为f(x)既有极大值又有极小值,所以Δ>0,即4a2-4×3×(a+6)>0,即a2-3a-18>0,解得a>6或a<-3.答案 D10.(xx·全国)曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( ).A.B.C.D.1解析 y′=-2e-2x,y′
7、x=0=-2.∴切线方程为y-2=-2(x-0),即2x+y-2=0.它与y=x的交点为P,所以面积S=×1×=.答案 A二、填空题(每小题5分,共25分)11.若dx=6,则b=___
8、_____.解析 dx=2lnx=2lnb-2=6.∴lnb=4,∴b=e4.答案 e412.过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________.解析 易求y′=6x-4,y′
9、x=1=2.∴所求直线的斜率k=2.∴所求直线的方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0.答案 2x-y+4=013.要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72cm3,其底面两邻边长之比为1∶2,则它的长为______,宽为______,高为______时,可使表面积最小.解析 设两边分别为xcm
10、、2xcm,高为ycm.V=2x2y=72,y=,s=2(2x2+2xy+xy)=4x2+6xy=4x2+.s′=8x-,令s′=0,解得x=3.答案 3m 6m m14.设函数f(x)=x3-x2-2x+5,若对任意x∈[-1,2]有f(x)7.答案 m>715.若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.解析 f′(x)=3ax2+,∵f
11、(x)存在垂直于y轴的切线,∴f′(x)=0有解,即3ax2+=0有解,∴3a=-,而x>0,∴a∈(-∞,0).答案 (-∞,0)三、解答题(本大题共6小题,满分75分)16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3-3ax2+2
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