高中数学 第四章 导数及其应用章末质量评估 湘教版选修2-2

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1、第四章导数及其应用章末质量评估(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．若当＝1，则f′(x0)等于(　　)．A.B.C．－D．－解析　＝－＝－＝－f′(x0)．∴－f′(x0)＝1，∴f′(x0)＝－.答案：D2．(2011·重庆)曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(　　)．A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x解析　y′＝－3x2＋6x，y′

2、x＝1＝3，切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1.答案　A3．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个

3、区间内是增函数(　　)．A.B.C.D.解析　y′＝－xsinx，当x∈(π，2π)时，y′＞0，则函数y＝xcosx－sinx在区间(π，2π)内是增函数．答案　B4．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2＋2，则t＝2秒时，汽车的加速度是(　　)．A．14B．4C．10D．6解析　v(t)＝s′(t)＝6t2－10t.a(t)＝v′(t)＝12t－10.∴当t＝2时，a(2)＝24－10＝14.答案　A5．(1＋cosx)dx等于(　　)．A．πB．2C．π－2D．π＋2解析　(1＋cosx)dx＝(x＋sin

4、x)答案　D6．函数f(x)＝(00，得0

5、(3)－f(2)

6、C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞6解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以Δ＞0，即4a2－4×3×(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0，解得a＞6或a＜－3.答案　D10．(2011·全国)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)．A.B.C.D．1解析　y′＝－2e－2x，y′

7、x＝0＝－2.∴切线方程为y－2＝－2(x－0)，即2x＋y－2＝0.它与y＝x的交点为P，所以面积S＝×1×＝.答案　A二、填空题(每小题5分，共2

8、5分)11．若dx＝6，则b＝________.解析　dx＝2lnx＝2lnb－2＝6.∴lnb＝4，∴b＝e4.答案　e412．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________．解析　易求y′＝6x－4，y′

9、x＝1＝2.∴所求直线的斜率k＝2.∴所求直线的方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.答案　2x－y＋4＝013．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，其底面两邻边长之比为1∶2，则它的长为______，宽为______，高为______时

10、，可使表面积最小．解析　设两边分别为xcm、2xcm，高为ycm.V＝2x2y＝72，y＝，s＝2(2x2＋2xy＋xy)＝4x2＋6xy＝4x2＋.s′＝8x－，令s′＝0，解得x＝3.答案　3m　6m　m14．设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]有f(x)7.答案　m>715．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__

11、______．解析　f′(x)＝3ax2＋，∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)＝0有解，即3ax2＋＝0有解，∴3a＝－，而x>0，∴a∈(－∞，0)．答案　(－∞，0)三、解答题(本大题共6小题，满分75分)16．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x3－3ax