2018-2019学年高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式 第1课时 基本不等式练习 新人教A版必修5

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1、第三章　3.4　第1课时基本不等式A级　基础巩固一、选择题1．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　D　)A．[0,2]　　　　　　　　B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][解析]　∵2x>0,2y>0，∴2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时，等号成立)，∴≤，∴2x＋y≤，∴x＋y≤－2．2．(2018－2019学年度山东昌乐一中高二月考)设a，b满足2a＋3b＝6(a＞0，b＞0)，则＋的最小值为(　A　)A．B．C．D．4[解析]　∵2a＋3b＝6，∴＋＝1，∴＋＝(＋)(＋)＝＋＋≥＋2＝＋2＝，

2、当且仅当＝，即a＝b＝时，等号成立．3．(2018－2019学年度江西戈阳一中高二月考)下列结论正确的是(　D　)A．当x＞0，x≠1时，lgx＋≥2B．当x≥2时，x＋的最小值为2C．当x∈R时，x2＋1＞2xD．当x＞0时，＋的最小值为2[解析]　当0＜x＜1时，lgx＜0，排除A；当x≥2时，y＝x＋单调递增，ymin＝2＋＝，排除B；当x＝1时，x2＋1＝2x，排除C，故选D．4．函数f(x)＝的最大值为(　B　)A．B．C．D．1[解析]　令t＝(t≥0)，则x＝t2，∴f(x)＝＝．当t＝0时，f(x)＝0；当t>0

3、时，f(x)＝＝．∵t＋≥2，∴0<≤.∴f(x)的最大值为．5．已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是(　D　)A．0B．1C．2D．4[解析]　由等差、等比数列的性质得＝＝＋＋2≥2＋2＝4.当且仅当x＝y时取等号，∴所求最小值为4．6．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)(　A　)A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数[解析]　∵x<0，∴f(x)＝2x＋－1≤－2－1＝－2－1，等号在－2x＝，即x＝－时成立．∴f(x)有最大值．二、填空题7．若对任意x

4、>0，≤a恒成立，则a的取值范围是__[，＋∞)__．[解析]　令f(x)＝(x>0)＝≤＝，当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，∴a≥f(x)max＝．8．已知正数x、y满足x＋2y＝2，则的最小值为__9__．[解析]　因为x、y为正数，且x＋2y＝2，所以＝(＋)·(＋y)＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x＝4y＝时，等号成立，所以的最小值为9．三、解答题9．已知x>0，y>0．(1)若2x＋5y＝20，求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)若lgx＋lgy＝2，求5x＋2y的最小值．[解析]　(1)∵x>0，y>0，由基本不等

5、式，得2x＋5y≥2＝2·．又∵2x＋5y＝20，∴20≥2·，∴≤，∴xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．由，解得．∴当x＝5，y＝2时，xy有最大值10．这样u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1．∴当x＝5，y＝2时，umax＝1．(2)由已知，得x·y＝100，5x＋2y≥2＝2＝20．∴当且仅当5x＝2y＝，即当x＝2，y＝5时，等号成立．所以5x＋2y的最小值为20．10．已知直角三角形两条直角边的和等于10cm，求面积最大时斜边的长．[解析]　设一条直角边长为xcm，(0

6、长为(10－x)cm，面积s＝x(10－x)≤[]2＝(cm2)等号在x＝10－x即x＝5时成立，∴面积最大时斜边长L＝＝＝5(cm)．B级　素养提升一、选择题1．若02ab，a＋b>2，a>a2，b>b2，∴a＋b>a2＋b2，故选D．解法二：取a＝，b＝，则a2＋b2＝，2＝，2ab＝，a＋b＝，显然最大．2．(2018－2019学年度福建莆

7、田一中高二月考)某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　B　)A．x＝B．x≤C．x＞D．x≥[解析]　∵这两年的平均增长率为x∴A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，∴(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)，由题设a＞0，b＞0．∴1＋x＝≤＝1＋，∴x≤，等号在1＋a＝1＋b即a＝b时成立．∴选B．3．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)(x、y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是(　A　)A．B．－C．1D．－1[解析]　由已知得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2

8、．∴xy＝x(2－2x)＝≤×()2＝，等号成立时2x＝2－2x，即x＝，y＝1，∴xy的最大值为．二、填空题4．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝__3__．[解析]　y＝x－4＋＝x＋1＋－5，因为x>－1，所以x＋1>