2019年高三数学二模试卷(文科) 含解析

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1、2019年高三数学二模试卷(文科)含解析 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设全集U=R,集合A={x

2、x>0},B={x

3、x<1},则集合(∁UA)∩B=(  )A.(﹣∞,0)B.(﹣∞,0]C.(1,+∞)D.[1,+∞)2.下列函数中,既是奇函数又在R上单调递减的是(  )A.y=B.y=e﹣xC.y=﹣x3D.y=lnx3.设x,y满足约束条件,则z=x+3y的最大值是(  )A.B.C.﹣D.14.执行如图所示的程

4、序框图,如果输出的S=,那么判断框内应填入的条件是(  )A.i<3B.i<4C.i<5D.i<65.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sinA=(  )A.B.C.D.6.“m>n>0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=,已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份用

5、气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则其煤气费为(  )A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元8.设直线l:3x+4y+a=0,圆C:(x﹣2)2+y2=2,若在直线l上存在一点M,使得过M的圆C的切线MP,MQ(P,Q为切点)满足∠PMQ=90°,则a的取值范围是(  )A.[﹣18,6]B.[6﹣5,6+5]C.[﹣16,4]D.[﹣6﹣5,﹣6+5] 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知复数z

6、=(2﹣i)(1+i),则在复平面内,z对应点的坐标为      .10.设平面向量,满足

7、

8、=

9、

10、=2,•(+)=7,则向量,夹角的余弦值为      .11.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为      .12.设双曲线C的焦点在x轴上,渐近线方程为y=x,则其离心率为      ;若点(4,2)在C上,则双曲线C的方程为      .13.设函数f(x)=那么f[f(﹣)]=      ;若函数y=f(x)﹣k有且只有两个零点,则实数k的取值范围是      .14.在某中学

11、的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优,若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影,则称A电影不亚于B电影,已知共有5部微电影参展,如果某部电影不亚于其他4部,就称此部电影为优秀影片,那么在这5部微电影中,最多可能有      部优秀影片. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x)=(1+tanx)cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和最小正周期;(Ⅱ)当x∈(0,)

12、时,求函数f(x)的值域.16.已知数列{an}的前n项和Sn满足4an﹣3Sn=2,其中n∈N*.(Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列;(Ⅱ)设bn=an﹣4n,求数列{bn}的前n项和Tn.17.如图,在周长为8的矩形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点.将矩形ABCD沿着线段EF折起,使得∠DFA=60°.设G为AF上一点,且满足CF∥平面BDG.(Ⅰ)求证:EF⊥DG;(Ⅱ)求证:G为线段AF的中点;(Ⅲ)求线段CG长度的最小值.18.某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为

13、了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)写出a的值;(Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;(Ⅲ)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.19.已知函数f(x)

14、=.(Ⅰ)若f′(a)=1,求a的值;(Ⅱ)设a≤0,若对于定义域内的任意x1,总存在x2使得f(x2)<f(x1),求a的取值范围.20.已知抛物线C:x2=4y,过点P(0,m)(m>0)的动直线l与C相交于A,B两点,抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q,直线AQ,BQ与x轴分别相交于点E,F.(Ⅰ)写出抛物线C的焦点坐标和准线方程;(Ⅱ)求证:点Q在直线y=﹣m上;(Ⅲ)判断是否存在点P,使得四边形PEQF为矩形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. xx年北京市西城区高考数学

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