2019年高中数学 2.2.1 平面向量基本定理基础巩固 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学2.2.1平面向量基本定理基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　)A．e1＋e2和e1－e2　　　B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e2[答案]　B[解析]　∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，不能作为基底．2．已知c＝ma＋nb，要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点)，m、n(m、n∈R)需满足的条件是(　　)A．m＋n＝－1B．m＋n＝0C．m－n＝1D．m＋n＝1[答案]

2、　D[解析]　a、b、c的终点要在同一直线上，则c－a与b－a共线，即c－a＝λ(b－a)，∵c＝ma＋nb，∴ma＋nb－a＝λb－λa，∴(m－1＋λ)a＝(λ－n)b，∵a、b不共线，∴，消去λ，∴m＋n＝1.3．下面给出了三个命题：①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；②向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数λ1、λ2，使得λ1a＝λ2b；③平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　命题①两共线向量a与b所在的直线有可能重合；命题③平面内的任一向量都可用其它两个不共线向量的线性组合表示

3、．故①③都不正确．4．给出下列结论：①若a≠b，则

4、a＋b

5、<

6、a

7、＋

8、b

9、；②非零向量a、b共线，则

10、a＋b

11、>0；③对任意向量a、b，

12、a－b

13、≥0；④若非零向量a、b共线且反向，则

14、a－b

15、>

16、a

17、.其中正确的有(　　)个．(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　B[解析]　①中有一个为零向量时不成立；②中a，b若是相反向量则不成立；③、④正确，故选B.5．已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于(　　)A．3B．－3C．6D．－6[答案]　C[解析]　∵e1、e2不共线，∴由平面向量基本定理可得，解得.6．

18、设一直线上三点A，B，P满足＝λ(λ≠±1)，O为平面内任意一点，则用、表示为(　　)A．＝＋λB．＝λ＋(1＋λ)C．＝D．＝＋[答案]　C[解析]　∵＝＋λ＝＋λ(－)＝＋λ－λ，∴(1＋λ)＝＋λ，∴＝.二、填空题7．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a、b表示)．[答案]　－a＋b[解析]　∵＝3，∴4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，∴＝(a＋b)－＝－a＋b.8．已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝________，y＝________.[答案]　　[解析]　∵a、b不共线，∴

19、，解得.三、解答题9．如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，＝e1，＝e2，试用e1、e2表示、、.[解析]　利用中点的向量表达式得：＝e1＋e2；＝e1＋e2；＝e1＋e2.一、选择题1．如图，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则＝(　　)A．a＋bB．－a＋bC．a＋bD．－a＋b[答案]　B[解析]　∵＝＝(＋)＝(＋)＝(＋－)＝(a＋b)＝a＋b.∴＝－＝－a＋b.2．已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　)A．△ABC的AB边上B．△ABC的BC边上C．△ABC的内部D．△ABC的外部[答案]　D[解析]　由＋＝，得＝－＝，所以

20、PA∥BC，所以P在△ABC的外部．3．已知在△ABC所在平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　由＋＋＝，得＋＋－＝0，即＋＋＋＝0，∴＋＋＝0，即2＝，所以点P是CA边上靠近点A的三等分点，故＝.4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心[答案]　B[解析]　因与都为单位向量且λ∈[0，＋∞)，所以λ平分与的夹角，即平分∠A，∴P点轨迹通过△ABC的内心．二、填空题5．设平面内有四边形ABCD和点

21、O，＝a、＝b、＝c、＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是________．[答案]　平行四边形[解析]　如图所示，∵a＋c＝b＋d，∴a－b＝d－c，即＝，故AB∥CD，且AB＝CD，即ABCD为平行四边形．6．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.[答案]　[解析]　因为AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1，BH＝BC.因为点M为AH