高中数学 2.2.1 平面向量基本定理学案 新人教B版必修.doc

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1、2.2.1　平面向量基本定理1.了解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理和向量的线性运算进行向量之间的相互表示.(重点)2.理解直线的向量参数方程式，尤其是线段中点的向量表达式.(难点)[基础·初探]教材整理1　平面向量基本定理阅读教材P96～P97“例1”以上内容，完成下列问题.1.平面向量基本定理：如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2.2.基底：把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}.a1e

2、1＋a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底.(　　)(2)若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量.(　　)(3)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b，c，d∈R)，则a＝c，b＝d.(　　)【解析】　(1)错误.根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底.(2)正确.根据平面向量基本定理知对平面内任意向量都可以由向量e1，e

3、2线性表示.(3)错误.当e1与e2共线时，结论不一定成立.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整理2　直线的向量参数方程式阅读教材P97“例2”～P98以上内容，完成下列问题.1.向量参数方程式：已知A，B是直线l上任意两点，O是l外一点(如图221所示)，对直线l上任意一点P，一定存在唯一的实数t满足向量等式＝(1－t)＋t；反之，对每一个实数t，在直线l上都有唯一的一个点P与之对应.向量等式＝(1－t)＋t叫做直线l的向量参数方程式，其中实数t叫做参变数，简称参数.图2212.线段中点的向量表达式：在向量等式＝(1－t)

4、＋t中，令t＝，点M是AB的中点，则＝(＋).这是线段AB的中点的向量表达式.已知AD为△ABC的边BC上的中线，则等于(　　)A.＋　　　　　B.－C.－D.＋【解析】　根据线段BC的中点向量表达式可知＝(＋)＝＋，故选D.【答案】　D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________

5、______疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问4：_________________

6、________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]用基底表示向量　如图222，设点P，Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝________，＝________.(用a，b表示)图222【精彩点拨】　用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则.【自主解答】　＝－＝＋＝(－)＋＝＋＝a＋b，＝－＝＋＝(－)＋＝＋＝a＋b.【答案】　a＋b　

7、a＋b平面向量基本定理的作用以及注意点：(1)根据平面向量基本定理，任何一组基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，实质上主要是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的加减法运算.(2)要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形，利用已知向量表示未知向量，或找到已知向量与未知向量的关系，用方程的观点求出未知向量.[再练一题]1.已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若＝a，＝b用a，b表示，，.图223【解】　＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b；＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b；＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.直线的

8、向量参数方程式的应用　已知平面内两定点A，B，对该平面内任一动点C，总有＝3λ＋(1－3λ)(λ∈R，点O为直线AB外一点)，则点C的轨迹是什么图形？并说明理由.【导学号：】【精彩点拨】　将所给向量式与直线的向量参数方程式比较易得答案