2019年高中数学 2.3 解三角形的实际应用举例课后巩固练习 北师大版必修5

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1、2019年高中数学2.3解三角形的实际应用举例课后巩固练习北师大版必修5一、选择题（每小题4分，共16分）1.海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是()（A）5nmile（B）10nmile（C）nmile（D）5nmile2.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时()（A）5海里（B）10海里（C）1

2、5海里（D）20海里3.在200米高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为()（A）米（B）米（C）200米（D）200米4.(2011·营口高二检测)台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为()（A）0.5小时（B）1小时（C）1.5小时（D）2小时二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2011·三明高二检测）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为

3、30°、45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为_________m.6.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为____________米．三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2011·鹤岗高二检测）港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海

4、里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？8.如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度为θ，则cosθ的值为多少？【挑战能力】（10分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值.答案解析1

5、.【解析】选D.根据题意知：AB=10，A=60°,B=75°则C=45°,由,∴BC=（nmile）．2.【解析】选B.如图所示，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°,从而CD=CA=10，在Rt△ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）.3.【解析】选A.如图，在Rt△CDB中，CD=200，∠BCD=90°-60°=30°,∴BC=.在△ABC中，∠ABC=∠BCD=30°，∠ACB=60°-30°=30°,∴∠BAC=120°∴∴AB=4.【解析】选B.设A

6、地东北方向上点P到B的距离为30千米，AP=x，在△ABP中PB2=AP2+AB2-2AP·ABcosA,即302=x2+402-2x·40cos45°，化简得x2-40x+700=0，∴｜x1-x2｜2=（x1+x2）2-4x1x2=400，｜x1-x2｜=20,故t==1.即B城市处于危险区内的时间为1小时.5.【解析】由图可得∠APB＝15°，根据正弦定理，BP＝，在△PBC中，PC＝BPsin∠PBC=30()×=30(+1)(m).答案：30(+1)6.【解析】连结OC，在△OCD中，OD=100，CD=150，

7、∠CDO=60°，由余弦定理可得OC2=1002＋1502-2×100×150×=17500，∴OC=50（米）.答案：507.独具【解题提示】利用余弦定理求∠CDB的余弦值，进而求出∠ACD的正弦值，再利用正弦定理在△ACD中求AD.【解析】在△BDC中，由余弦定理知：cos∠CDB=，∴sin∠CDB=,∴sin∠ACD=sin(∠CDB-60°)=sin∠CDBcos60°-cos∠CDBsin60°=.在△ACD中，由正弦定理知：,所以此时轮船距港口A还有15海里.8.【解析】在△ABC中，AB=100m,∠CAB

8、=15°,∠ACB=45°-15°=30°由正弦定理得∴BC=200sin15°在△DBC中，CD=50m,∠CBD=45°,∠CDB=90°+θ由正弦定理得【挑战能力】独具【解题提示】过D作AC的平行线，求出DE、EF、DF的长，利用余弦定理求角的余弦值.【解析】作DM∥AC交BE于N，交CF于M．D