2019届高考数学一轮复习 第十章 概率 课时跟踪训练56 几何概型 文

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1、课时跟踪训练(五十六)几何概型[基础巩固]一、选择题1．如图，用随机模拟的方法估计正方形ABCD内牛的图形的面积，已知正方形的边长为3，为保证试验的准确性，共进行了二十次试验．若二十次试验共向正方形ABCD中随机撒入3000颗豆子，其中有1200颗豆子落在牛的图形中，那么牛的图形的面积约为(　　)A．0.4B．1.2C．3.4D．3.6[解析]　豆子落在牛的图形中的概率为＝0.4，所以牛的图形的面积约为3×3×0.4＝3.6，故选D.[答案]　D2．利用计算机在区间(0,4)内产生随机数a，则不等式log2(2a－1)<0成立的概率是(　　)A.B.C.D.[解析]　由log

2、2(2a－1)<0，可得0<2a－1<1，即

3、D内切圆内的点共有m个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为(　　)A.B.C.D.[解析]　依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆半径为a，于是有≈，即π≈，即可估计圆周率π的近似值为，选C.[答案]　C5．在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为(　　)A.B.C.D.[解析]　如图所示，以AB为直径作圆，则圆在正方形ABCD内的区域为半圆(阴影部分)，其面积S＝×π×12＝π，且满足条件∠AMB>90°的点M在半圆内，故满足∠AMB>90°的概率P＝＝＝，故选A.[答案]　A6．(2017·四川省成都市高三二诊)两位同学约定

4、下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开．则这两位同学能够见面的概率是(　　)A.B.C.D.[解析]　如图所示，以5：30作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，设事件A表示两位同学能够见面，所构成的区域为A＝{(x，y)

5、

6、x－y

7、≤15}，即图中阴影部分，根据几何概型概率计算公式得P(A)＝＝.[答案]　D二、填空题7．如图所示，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω，向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为__

8、______．[解析]　由题意知，不规则图形Ω的面积∶正方形的面积＝m∶n，所以不规则图形Ω的面积＝×正方形的面积＝×a2＝.[答案]　8．在(0,8)上随机取一个数m，则事件“直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点”发生的概率为__________．[解析]　由直线与圆没有公共点，求出m的取值范围，利用区间长度比，即可得结果．因为m∈(0,8)，直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点，所以解得0

9、或表面任取一点O，则三棱锥O－PAB的体积不大于的概率为__________．[解析]　先求四棱锥P－ABCD的体积，再求出事件发生的区域的体积，利用体积比，即可得结果．设三棱锥O－PAB的高为h，依题意知S△PAB＝PA×AB＝×1×1＝，又V三棱锥O－PAB≤，所以h≤.因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AD，PA⊥CD，因为底面ABCD是正方形，所以AB⊥AD，又PA∩AB＝A，所以AD⊥平面PAB.因为CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD.如图所示，设AD，BC，PC，PD的中点分别为E，F，G，H，当点O在多面体ABPEFGH内部或表面上(不包括平面PA

10、B)时，V三棱锥O－PAB≤.在多面体CDEFGH中，连接GD，GE，则V多面体CDEFGH＝V四棱锥G－CDEF＋V三棱锥G－DEH＝××＋××＝，因为V四棱锥P－ABCD＝×(1×1)×1＝，所以V多面体ABPEFGH＝－＝，则三棱锥O－PAB的体积不大于的概率P＝＝.[答案]　三、解答题10．(2018·山东烟台调研改编)从曲线x3＋y2＝

11、x

12、＋

13、y

14、所围成的封闭图形内任取一点，求该点在单位圆中的概率．[解]　如图，当x≥0，y≥0时，x2＋y2＝

15、x

16、＋

17、y

18、化为x2＋y2＝x＋y，表示以为圆