2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元同步测试（含解析）新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元同步测试（含解析）新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．方程＋＝1所表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆　　B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线解析　∵sinθ－1<0,2sinθ＋3>0，∴方程表示焦点在y轴上的双曲线．答案　D2．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是(　　)A．－1B．1C．－D.解析　把方程化为标准

2、形式－＋＝1，则a2＝－，b2＝－，∴c2＝a2＋b2＝－＝4，∴m＝－1.答案　A3．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(，1)D．(0,1)解析　把方程x2＋ky2＝2化为标准形式＋＝1，依题意有>2，∴0

3、线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为(　　)A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D.解析　直线ax＋by＋1＝0中，与x轴的交点为P(－，0)，与y轴的交点为(0，－)，在图A，B中，曲线表示椭圆，则a>b>0，直线与坐标轴负半轴相交，图形不符合．在图C中，a>0，b<0，曲线为双曲线，直线与x轴负半轴相交，与y轴正半轴相交，适合．答案　C6．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　)A．x2＝y－B．x2＝2y－C．x2＝2y

4、－1D．x2＝2y－2解析　由y＝x2⇒x2＝4y，焦点F(0,1)，设PF中点为Q(x，y)，P(x0，y0)，则∴又P(x0，y0)在抛物线上，∴(2x)2＝4(2y－1)，即x2＝2y－1.答案　C7．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　将方程mx2＋ny2＝1变形为＋＝1，它表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件是⇔⇔m>n>0.答案　C8．如图正方体A1B1C1D1－ABCD的侧面AB1内有动

5、点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为(　　)解析　点P到B1的距离等于到AB的距离，符合抛物线的定义．∵点P在正方形ABB1A1内运动，当P在BB1的中点适合，当点P与A1重合时，也适合，因此选C.答案　C9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点(　　)A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)解析　直线x＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)．答案　B10．设F1和F2是双曲线

6、－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为(　　)A．1B.C．2D.解析　由题设知②－①2得

7、PF1

8、·

9、PF2

10、＝2.∴△F1PF2的面积S＝

11、PF1

12、·

13、PF2

14、＝1.答案　A11．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析　由已知，点P(－c，y)在椭圆上，代入椭圆方程得P.∵AB∥OP，∴kAB＝kOP.即－

15、＝－，∴b＝c.又a2＝b2＋c2＝2c2，∴e2＝＝，e＝.答案　C12．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

16、PF

17、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．4解析　由y2＝4x知，抛物线的焦点F(，0)，准线x＝－，如图．由抛物线的定义知

18、PF

19、＝

20、PM

21、，又

22、PF

23、＝4，∴xP＝3.代入y2＝4x，求得yP＝2.∴S△POF＝·

24、OF

25、·yP＝××2＝2.答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13．已知双曲线C：－＝1(a>0，b

26、>0)的离心率为，则C的渐近线方程为________________．解析　∵e2＝＝＝1＋＝，∴＝，＝.∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案　y＝±x14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为________．解析　双曲线－＝1的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)